高数题目 求大神解救 最好有步骤.求曲线y=x^2(x>0),y=1与y轴所围成的图形面积与该图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体体积.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 09:49:56
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高数题目 求大神解救 最好有步骤.
求曲线y=x^2(x>0),y=1与y轴所围成的图形面积与该图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体体积.

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S=∫(0→1)(1-x²)dx=x-x³/3|(0→1)=2/3
V=∫(0→1)π*1²dx-∫(0→1)πy²dx
=πx-πx^5/5|(0→1)=4π/5

求由曲线y=x²， x=1 ，y=0所围成平面图形的面积，和此图形绕x轴旋转生成旋转体的体积
面积S=[0，1]∫x²dx=x³/3︱[0，1]=1/3
体积V=[0，1]∫πy²dx=[0，1]∫πx⁴dx=π(x^5)/5︱[0，1]=π/5.

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