高等数学不定积分换元法∫[arctanx/x^2(1+x^2)]dx 用换元法怎么解

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 04:28:07

高等数学不定积分换元法∫[arctanx/x^2(1+x^2)]dx 用换元法怎么解
高等数学不定积分换元法
∫[arctanx/x^2(1+x^2)]dx 用换元法怎么解

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换元法与分部法结合
令t＝arctanx,则
∫[arctanx/x^2(1+x^2)]dx
＝∫t/[(tant)^2×(sect)^2]×(sect)^2 dt
＝∫t×(cott)^2 dt
＝∫t×(csct)^2 dt－∫t dt
＝－∫t d(cott)－1/2×t^2
＝－t×cott＋∫cottdt－1/2×t^2
＝－t×cott＋ln|sint|－1/2×t^2＋C
＝－arctanx/x＋ln|x|－1/2×ln(1+x^2)－1/2×(arctanx)^2＋C

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