如图,A是半径为2的圆O上的一点,P是OA的延长线上的一点,过点P做圆O的切线,切点为B,设PA=m,PB=n1)当n=4是,求m的值2)圆O上是否存在点C,使△PBC为等边三角形?若存在,请求初此时m的值;若不存在,请
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/15 16:13:04
![如图,A是半径为2的圆O上的一点,P是OA的延长线上的一点,过点P做圆O的切线,切点为B,设PA=m,PB=n1)当n=4是,求m的值2)圆O上是否存在点C,使△PBC为等边三角形?若存在,请求初此时m的值;若不存在,请](/uploads/image/z/2798227-19-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CA%E6%98%AF%E5%8D%8A%E5%BE%84%E4%B8%BA2%E7%9A%84%E5%9C%86O%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E7%82%B9%2CP%E6%98%AFOA%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E8%BF%87%E7%82%B9P%E5%81%9A%E5%9C%86O%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BF%2C%E5%88%87%E7%82%B9%E4%B8%BAB%2C%E8%AE%BEPA%3Dm%2CPB%3Dn1%EF%BC%89%E5%BD%93n%3D4%E6%98%AF%2C%E6%B1%82m%E7%9A%84%E5%80%BC2%EF%BC%89%E5%9C%86O%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8%E7%82%B9C%2C%E4%BD%BF%E2%96%B3PBC%E4%B8%BA%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%3F%E8%8B%A5%E5%AD%98%E5%9C%A8%2C%E8%AF%B7%E6%B1%82%E5%88%9D%E6%AD%A4%E6%97%B6m%E7%9A%84%E5%80%BC%EF%BC%9B%E8%8B%A5%E4%B8%8D%E5%AD%98%E5%9C%A8%2C%E8%AF%B7)
如图,A是半径为2的圆O上的一点,P是OA的延长线上的一点,过点P做圆O的切线,切点为B,设PA=m,PB=n1)当n=4是,求m的值2)圆O上是否存在点C,使△PBC为等边三角形?若存在,请求初此时m的值;若不存在,请
如图,A是半径为2的圆O上的一点,P是OA的延长线上的一点,过点P做圆O的切线,切点为B,设PA=m,PB=n
1)当n=4是,求m的值
2)圆O上是否存在点C,使△PBC为等边三角形?若存在,请求初此时m的值;若不存在,请说明理由.
(3)当m为何值时,圆O上存在一点M和PB构成等腰三角形
如图,A是半径为2的圆O上的一点,P是OA的延长线上的一点,过点P做圆O的切线,切点为B,设PA=m,PB=n1)当n=4是,求m的值2)圆O上是否存在点C,使△PBC为等边三角形?若存在,请求初此时m的值;若不存在,请
(1)连接OB,则△PAB是直角三角形,所以PO的平方=PB的平方+OB的平方
所以(m+2)^2 = 2^2 + 4^2 , 解得,m =2+2根5.
(2)存在这样的点C,使△PBC为等边三角形,点c也是切点,且角CAB=60度.
由圆的性质可知 角BAO=30度,所以PO=2OB,所以PA=m=r=2
(3)若在圆上存在一点M,与PB构成等腰三角形 ,则此点一定在PB的垂直平分线上,取PB中点E,当过E点且垂直PB的直线EM与圆的交点就是符合条件的点.令EM与圆只有一个交点,交点为M,则EM为圆O的切线,所以EM=EB=n/2, 令EM交PO于D,则△PED相似△PBO 且相似比为2,所以ED=r/2 =1
PD=PO/2 = (m+2)/2 所以有 PD^2 =PE^2 +ED^2 , 所以有 1+(n/2)^2=(m+2)^2 / 4 , m= 根号下(4+n^2) -2 ,所以当0
角A=30°
所以角COB等于60度
过O作CD⊥CB于D
所以角1=1/2角COB=30度 CD=1/2CB=1
所以CO=2
所以半径是2