已知四个实数ABCD,且A不等于B,C不等于D有四个关系式:A平方加AC=4,B平方加BC=4,C平方加AC=8,D平方加AD=8,同时成立.求:1.A加C2.ABCD
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 18:52:52
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已知四个实数ABCD,且A不等于B,C不等于D有四个关系式:A平方加AC=4,B平方加BC=4,C平方加AC=8,D平方加AD=8,同时成立.求:1.A加C2.ABCD
已知四个实数ABCD,且A不等于B,C不等于D有四个关系式:
A平方加AC=4,B平方加BC=4,C平方加AC=8,D平方加AD=8,同时成立.求:1.A加C2.ABCD
已知四个实数ABCD,且A不等于B,C不等于D有四个关系式:A平方加AC=4,B平方加BC=4,C平方加AC=8,D平方加AD=8,同时成立.求:1.A加C2.ABCD
a^2+ac=4
b^2+bc=4
相减
(a^2-b^2)+(ac-bc)=0
(a+b)(a-b)+c(a-b)=0
(a-b)(a+b+c)=0
a不等于b
所以a+b+c=0
c^2+ca=8
d^2+da=8
相减
(c^2-d^2)+(ca-da)=0
(c-d)(c+d+a)=0
c不等于d
所以c+d+a=0
减去a+b+c=0
d-b=0
b=d
又因为a^2+ac=4
c^2+ca=8
相加
a^2+2ac+c^2=12
(a+c)^2=12
同时a(a+c)=4
c(c+a)=8
所以c/a=8/4=2
c=2a
所以(3a)^2=12
a=±2√3/3
c=2a=±4√3/3
d^2+ad=8
d^2±2√3/3d-8=0
a=4√3/3,d=4√3/3
a=-4√3/3,d=2√3
b=d
因为a不等于b所以第一组舍去
所以a=-4√3/3,b=2√3,c=-8√3/3,d=2√3
1:(A平方加AC)+(C平方加AC)=(A+C)平方=12,开平方及可得到A+C
2:A+C知道了,往回带,可解出A,B,C,D。那么ABCD就知道了!
相信你很聪明,一看就懂了!