设数列{an}是等差数列,它的前n项的和Sn=m,它的前m项和Sm=n,求数列{an}的前m+n项和Sm+n

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 20:50:00
设数列{an}是等差数列,它的前n项的和Sn=m,它的前m项和Sm=n,求数列{an}的前m+n项和Sm+n

设数列{an}是等差数列,它的前n项的和Sn=m,它的前m项和Sm=n,求数列{an}的前m+n项和Sm+n
设数列{an}是等差数列,它的前n项的和Sn=m,它的前m项和Sm=n,求数列{an}的前m+n项和Sm+n

设数列{an}是等差数列,它的前n项的和Sn=m,它的前m项和Sm=n,求数列{an}的前m+n项和Sm+n
解题过程如下.

设数列首项为a0,公差为k,
可以得到该数列的通式An=a0 + nk
还可以得到该数列前n项的和Sn = n*a0 + n^2 * k/2;
将已知“前n项的和Sn=m,它的前m项和Sm=n”代入求和通式中解得a0和k;
再将m+n以及上面得到的a0和k代入到求和通式中,
即能够算得S(m+n)的值...

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设数列首项为a0,公差为k,
可以得到该数列的通式An=a0 + nk
还可以得到该数列前n项的和Sn = n*a0 + n^2 * k/2;
将已知“前n项的和Sn=m,它的前m项和Sm=n”代入求和通式中解得a0和k;
再将m+n以及上面得到的a0和k代入到求和通式中,
即能够算得S(m+n)的值

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最原始的办法:
设{an}的首项为a1,公差为d,则:sm=n=m*a1+m*(m-1)*d/2
同理:sn=m=n*a1+n*(n-1)*d/2 然后可以用m和n分别表示a1和d
再把求得的a1和d代到sm+n里就好了

设数列{an}是等差数列,它的前n项的和Sn=m,它的前m项和Sm=n,求数列{an}的前m+n项和Sm+n 设数列{an}是首项为1的等比数列,Sn是它的前n项和,若数列{Sn}为等差数列,则它的公差为多少 设数列{an}是首项为1的等比数列,Sn是它的前n项和,若数列{Sn}为等差数列、求它的公差 已知等差数列{An}中,Sn是它前n项和,设A4=-2,S5=-20.求数列{an}的通项公式? 巳知等差数列an中 sn是它前n项和 设a6=2 s10=10 求an数列的通项公式 设等差数列an的前n项和S为.求数列an的前n项和Tn 设数列{an}的前n项和为Sn ,求证数列{an}成等差数列的充要条件是:对一切m,n∈N*,都有 已知数列{an}的前n项和Sn=32n-n²,求证数列{an}是等差数列已知数列{an}的前n项和Sn=32n-n²,(1)求证数列{an}是等差数列(2)设bn=|an|,求数列{bn}的前n项和Tn 一道关于等差数列的题设Sn为等差数列{An}的前n项和 求证:数列{n分之Sn}是等差数列 设{an}是一个公差不为零的等差数列,它的前10项和S10=110,且a1,a2,a4成等比数列.设bn=an-10,求数列{|bn|}的前n项的和 已知数列{An}中,Sn是它的前n项和,并且Sn+1(n+1为下标)=4An+2(n=1,2,3...),A1=1设Bn=An+1(n+1为下标)-2An,求证:数列{Bn}是等比数列.设Cn=An/2^n(n次方),求证:数列{Cn}是等差数列. 设数列{An}的前n项和的公式为Sn=2n的平方-3n,试求它的通项公式.接上.{An}是不是等差数列?如果是,它的首项与公差各是多少? 设数列{an}的前n项和Sn=2an-2n(1)证明数列{an+1-2an}是等差数列(2)证明数列{an+2}是等比数列(3)求{an}的通项公式 已知数列{an},Sn是它的前n项和,并且S(n+1)=4an+2,a1=1,设Cn=an/2^n,求证{Cn}是等差数列? 在数列an中,a1=1,an+1 2an+2的n次方1.设bn=an/2的n-1次方,证明:数列bn是等差数列2求数列an的前n项和Sn 设数列an为公比为q的等比数列,它的前n项和为sn,若数列sn为等差数列,则q的值 数列{an}中,a1=1,an+1=2an+2^n(1)设bn=an/2^n-1.证明数列{bn}是等差数列(2)求数列{an}的前n项和sn 在数列an中a1=3 an+1=3an+3^n+1(1)设bn=an/3^n 证明:数列{bn}是等差数列(2)求数列{an}的前n项和Sn.