初二数学题全等三角形（期中复习,急）如图,已知BD为等腰直角三角形ABC的腰AC的中线,ED⊥BD,证明∠ADF=∠CDB

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 16:33:33
初二数学题全等三角形（期中复习,急）如图,已知BD为等腰直角三角形ABC的腰AC的中线,ED⊥BD,证明∠ADF=∠CDB

初二数学题全等三角形（期中复习,急）如图,已知BD为等腰直角三角形ABC的腰AC的中线,ED⊥BD,证明∠ADF=∠CDB
初二数学题全等三角形（期中复习,急）
如图,已知BD为等腰直角三角形ABC的腰AC的中线,ED⊥BD,证明∠ADF=∠CDB

初二数学题全等三角形（期中复习,急）如图,已知BD为等腰直角三角形ABC的腰AC的中线,ED⊥BD,证明∠ADF=∠CDB
过C作CM⊥AB,交AB于M,交BD于N,CM是AB的垂直平分线.
由∠CBD+∠CDB=90°,
且∠ACE+∠CDB=90°,
∴∠CBD=∠ACE（1）
又AC=BC,（2）
∠A=∠MCB=45°（3）
由（1）,（2）,（3）得：
△CBN≌△ACF,（A,S,A）,
∴CN=AF,
又AD=DC,
∠A=∠ACM=45°,
∴△ADF≌△CDN（S,A,S）,
∴∠ADF=∠CDB.
证毕.

这个证明需要做辅组线，
过C作CM⊥AB，交AB于M，交BD于N，CM是AB的垂直平分线。
由∠CBD+∠CDB=90°，∠ACE+∠CDB=90°
∴∠CBD=∠ACE（1）
又AC=BC，（2）
∠A=∠MCB=45°（3）
由（1），（2），（3）得：
△CBN≌△ACF，（A，S，A），
∴CN=AF，
又AD=DC，...

全部展开

这个证明需要做辅组线，
过C作CM⊥AB，交AB于M，交BD于N，CM是AB的垂直平分线。
由∠CBD+∠CDB=90°，∠ACE+∠CDB=90°
∴∠CBD=∠ACE（1）
又AC=BC，（2）
∠A=∠MCB=45°（3）
由（1），（2），（3）得：
△CBN≌△ACF，（A，S，A），
∴CN=AF，
又AD=DC，
∠A=∠ACM=45°，
∴△ADF≌△CDN（S，A，S），
∴∠ADF=∠CDB。

收起

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