作直角三角形ABC,令∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°.分别以AB、AC为边在△ABC外部作等边三角形△ABE和△ACD,联结DE,DE与AB交于F,求证:EF=FD
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 23:44:34
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作直角三角形ABC,令∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°.分别以AB、AC为边在△ABC外部作等边三角形△ABE和△ACD,联结DE,DE与AB交于F,求证:EF=FD
作直角三角形ABC,令∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°.分别以AB、AC为边在△ABC外部作等边三角形△ABE和△ACD,联结DE,DE与AB交于F,求证:EF=FD
作直角三角形ABC,令∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°.分别以AB、AC为边在△ABC外部作等边三角形△ABE和△ACD,联结DE,DE与AB交于F,求证:EF=FD
过D作DH‖BC交AB于H,
设BC=1,∴AB=2,AC=AD=√3,
由∠BAC+∠BAE=90°,∴DH‖AE.(1)
由DH⊥AC,∴BH=AH=1
由AH=1,AD=√3,∠BAD=90°,
∴DH=2=AE(2)
由(1),(2)知:
四边形ADHE是平行四边形.
AH,DE是两条对角线相互平分,
∴EF=DF.
作EG垂直于AB
因为AB=EB, 角ABC=角EGB=60 GB=1/2AB=CB
三角形EBG全等于三角形ACB
所以EG=AC=AD
角DAF=角DAC+角CAB=90=角AGE
角DFA=角GFE
三角形ADF全等于三角形FGE
所以EF=FE
(不用求长度的,这题以前总是做)
希望满意,祝你快乐
无图无真相
证明:取AB中点为H,连接EH。则AH=HB=AB/2
∵ ∠A=30,∠C=90
∴BC=AB/2=AH
∵△ADC和△ABE为等边三角形
∴ ∠DAC=60,EH⊥AB,AE=AB,又∠A=30
∴∠DAF=∠EHF=∠C=90
∴△AEH≌△BAC,
∴EH=AC=AD
∵∠DAF=∠EHF=90,∠AFD=∠H...
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证明:取AB中点为H,连接EH。则AH=HB=AB/2
∵ ∠A=30,∠C=90
∴BC=AB/2=AH
∵△ADC和△ABE为等边三角形
∴ ∠DAC=60,EH⊥AB,AE=AB,又∠A=30
∴∠DAF=∠EHF=∠C=90
∴△AEH≌△BAC,
∴EH=AC=AD
∵∠DAF=∠EHF=90,∠AFD=∠HFE
∴.△AFD≌△HFE
∴EF=FD
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