作业帮高一数学 - 函数题目求解析已知函数 f(x) , x取任意数满足 f(x+2) = 1/f(x)且 f (1) = —5 , 求 f ( f (5) )= ____要过程啊,越详细越好..最好是详细到1+1=2我算出来答案是 —(1/5)不知道对不对啊~~这个题目
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 07:24:21
高一数学 - 函数题目求解析已知函数 f(x) , x取任意数满足 f(x+2) = 1/f(x)且 f (1) = —5 , 求 f ( f (5) )= ____要过程啊,越详细越好..最好是详细到1+1=2我算出来答案是 —(1/5)不知道对不对啊~~这个题目
高一数学 - 函数题目求解析
已知函数 f(x) , x取任意数满足 f(x+2) = 1/f(x)
且 f (1) = —5 , 求 f ( f (5) )= ____
要过程啊,越详细越好..最好是详细到1+1=2
我算出来答案是 —(1/5)不知道对不对啊~~
这个题目可不可以求出f(x)的解析式啊??
高一数学 - 函数题目求解析已知函数 f(x) , x取任意数满足 f(x+2) = 1/f(x)且 f (1) = —5 , 求 f ( f (5) )= ____要过程啊,越详细越好..最好是详细到1+1=2我算出来答案是 —(1/5)不知道对不对啊~~这个题目
f ( f (5) )= -5
解析：f(x+2)=1／f(x) f(1)=-5
→f(3)=1/f(1) f(3)=-1／5
→f(5)=1/f(3) f(5)=-5
→f(1)=1/f(-3) f(1)=-5 f(-3)=-1/5
→f(-3)= 1/f(-3) f(-5)=-5
f(f(5))= -5
因为 f(x+2) = 1/f(x)
所以f(1)=f(3)=-5 f(3+2)=f(5)=f(3)=-5
1/f(-1)=f(-1+2)=f(1) 所以f(-1)=-1/5
f(f(5))=f(-5)= 1/f(-5)=f(-5+2)=f(-3) 1/f(-3)=f(-3+2)=f(-1)=-1/5 所以f(-3)=-5
f(f(5))=f(-3)=-5
这是一个周期函数，周期T=4，所以f(1)=f(-3)=f(5)=-5， 而f(-3)=1/f(-5)。所以f(f(5))=-(1/5）。你算的时对的。
你算的的是对的。
f(x+4) =1/f(x+2)=f(x)
所以 f ( f (5) )= f(f(1))=f(-5)=1/f(1)=-1/5
已知 f(x+2) = 1/f(x)
则f(x+4)=1/f(x+2)=1/[1/f(x)]=f(x)
所以f(x)是周期为4的函数
则f(5)=f(1)=-5
f(-5)=f(-1)=f(3)=f(1+2)=1/f(1)-1/5
所以f(f(5))=f(-5)=-1/5
希望能帮到你，(⊙ o ⊙ )谢谢！
f(x+4) =1/f(x+2)=f(x) f ( f (5) )= f(f(1))=f(-5)=1/f(1)=-1/5
对的啊
你太聪明啦！
∵ f(x+2) = 1/f(x)，f（1）=—5
∴ f（1+2）=1/f（1），即f（3）=—1/5；
f（3+2）=1/f(3)，即f（5）=—5
又f(x+2) = 1/f(x) → f（x）=1/f(x+2)
∴f(—1)=1/f(1)=—1/5,
f(—3)=1/f(—1)=—5，
f（—5）=1/f(—3)=—1/5。