关于 素数密度函数 证明的疑问在如此不规则的素数分布中发现了一个近似公式:用π(x)表示不超过x的素数个数,当x足够大时,π(x)≈x/(lnx-1.08366)这个公式的新近改进如下:x/(lnx-0.5)√e3≈4.48169...
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 05:12:09
![关于 素数密度函数 证明的疑问在如此不规则的素数分布中发现了一个近似公式:用π(x)表示不超过x的素数个数,当x足够大时,π(x)≈x/(lnx-1.08366)这个公式的新近改进如下:x/(lnx-0.5)√e3≈4.48169...](/uploads/image/z/290520-0-0.jpg?t=%E5%85%B3%E4%BA%8E+%E7%B4%A0%E6%95%B0%E5%AF%86%E5%BA%A6%E5%87%BD%E6%95%B0+%E8%AF%81%E6%98%8E%E7%9A%84%E7%96%91%E9%97%AE%E5%9C%A8%E5%A6%82%E6%AD%A4%E4%B8%8D%E8%A7%84%E5%88%99%E7%9A%84%E7%B4%A0%E6%95%B0%E5%88%86%E5%B8%83%E4%B8%AD%E5%8F%91%E7%8E%B0%E4%BA%86%E4%B8%80%E4%B8%AA%E8%BF%91%E4%BC%BC%E5%85%AC%E5%BC%8F%3A%E7%94%A8%CF%80%28x%29%E8%A1%A8%E7%A4%BA%E4%B8%8D%E8%B6%85%E8%BF%87x%E7%9A%84%E7%B4%A0%E6%95%B0%E4%B8%AA%E6%95%B0%2C%E5%BD%93x%E8%B6%B3%E5%A4%9F%E5%A4%A7%E6%97%B6%2C%CF%80%28x%29%E2%89%88x%2F%28lnx-1.08366%29%E8%BF%99%E4%B8%AA%E5%85%AC%E5%BC%8F%E7%9A%84%E6%96%B0%E8%BF%91%E6%94%B9%E8%BF%9B%E5%A6%82%E4%B8%8B%3Ax%2F%28lnx-0.5%29%E2%88%9Ae3%E2%89%884.48169...)
关于 素数密度函数 证明的疑问在如此不规则的素数分布中发现了一个近似公式:用π(x)表示不超过x的素数个数,当x足够大时,π(x)≈x/(lnx-1.08366)这个公式的新近改进如下:x/(lnx-0.5)√e3≈4.48169...
关于 素数密度函数 证明的疑问
在如此不规则的素数分布中发现了一个近似公式:用π(x)表示不超过x的素数个数,当x足够大时,
π(x)≈x/(lnx-1.08366)
这个公式的新近改进如下:
x/(lnx-0.5)√e3≈4.48169...成立.
比勒让德稍晚,1849年,德国大数学家高斯在给数学家恩克的信中也谈到,他以前考察过每千个自然数中的素数个数(据说,他研究了直到300万以内的一切素数的情形),因而发现了对于足够大的x的"素数平均分布稠密程度"π(x)/x≈1/lnx,也就是
π(x)≈x/lnx
这个结论后世称为素数定理,是数论乃至整个数学中最著名的定理之一.当初作为最著名的猜想,将素数个数同微积分中与生物增长有关的函数连接在一起,是离散量与连续量携手而震惊了整个数学界.
这个猜想的证明最初毫无进展,直到1852年左右,俄国著名的数学家切比雪夫首开纪录,证明了存在两个正常数a与b,使得如下不等式成立:
ax/lnx
关于 素数密度函数 证明的疑问在如此不规则的素数分布中发现了一个近似公式:用π(x)表示不超过x的素数个数,当x足够大时,π(x)≈x/(lnx-1.08366)这个公式的新近改进如下:x/(lnx-0.5)√e3≈4.48169...
素数不是无规律的,完全没有规律的化就只能用统计学来研究了,
你所说的“规律”也许专指分布规律,但其实任何包含素数的定理都是素数的规律.
最简单的规律就是大于2的素数必是奇数.
还有p|ab,那么p必整除a或b
再一个是n和2m之间必存在一个素数等等等等都可以说是素数的规律.
切比雪夫不等式的证明太复杂就不说了,但是其中一个证明的基本思想就是:
考察(2m)!/(m!)^2的素因数分解(很明显(2m)!/(m!)^2是整数),其实(2m)!/(m!)^2是整数的话已经部分蕴涵了切比雪夫不等式及素数定律