如图,且PC=2AB,已知ABC=45°∠APC=60°,求∠ACB的度数用对称变化解题
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 16:27:32
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如图,且PC=2AB,已知ABC=45°∠APC=60°,求∠ACB的度数用对称变化解题
如图,且PC=2AB,已知ABC=45°∠APC=60°,求∠ACB的度数
用对称变化解题
如图,且PC=2AB,已知ABC=45°∠APC=60°,求∠ACB的度数用对称变化解题
应该就是你想要的对称做法了……
“PC=2AB”应该是“PC=2PB”吧
作C关于AP的对称点C′,
连接AC′、BC′、PC′,
则有PC′=PC=2PB,
∠APC′=∠APC=60°
可证△BC′P为直角三角形(延长PB到D,
使BD=BP,则PD=PC′,
又∠C′PB=60°,
则△C′PD是等边三角形,
由三线合一性质有C...
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“PC=2AB”应该是“PC=2PB”吧
作C关于AP的对称点C′,
连接AC′、BC′、PC′,
则有PC′=PC=2PB,
∠APC′=∠APC=60°
可证△BC′P为直角三角形(延长PB到D,
使BD=BP,则PD=PC′,
又∠C′PB=60°,
则△C′PD是等边三角形,
由三线合一性质有C′B⊥BP,∠C′BP=90°,
因为∠ABC=45°,所以∠C′BA=45°=∠ABC,
所以BA平分∠C′BC
所以A到BC′的距离=A到BC的距离
又因为∠APC′=∠APC,所以PA平分∠C′PC
所以A到PC′距离=A到PC(即BC)的距离
所以A到BC′的距离=A到PC′的距离
所以A是角平分线上的点,即C′A平分∠MC′P
所以∠AC′P= 1/2∠MC′P=75°=∠ACB
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过C作CD⊥AP,垂足位D,连接BD.
∵∠APC=60°∴PC=2PD
又∵PC=2PB ∴PB=PD ∴ ∠BDP=∠PBD=30°
又∵∠PCD=30°=∠PBD ∴BD=CD
∵∠ABD=∠ABP-DBP=15°
∠BAP=∠APC-∠ABP=15°
∴AD=BD
∴AD=CD
∴∠ACD=45°
∴∠ACB=45°+30°=75°
收起
PC=2AB?不对吧!