△DAC, △EBC均是等边三角形,AE,BD分别与CD,CE交于点M,N, 求证:(1)AE=BD; (2)CM=CN; (3) △CMN为等边三角形;(4)MN∥BC.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 22:06:54
![△DAC, △EBC均是等边三角形,AE,BD分别与CD,CE交于点M,N, 求证:(1)AE=BD; (2)CM=CN; (3) △CMN为等边三角形;(4)MN∥BC.](/uploads/image/z/3146202-18-2.jpg?t=%E2%96%B3DAC%2C+%E2%96%B3EBC%E5%9D%87%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2CAE%2CBD%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%8ECD%2CCE%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9M%2CN%2C+%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%EF%BC%881%EF%BC%89AE%3DBD%EF%BC%9B+%282%29CM%3DCN%EF%BC%9B+%283%29+%E2%96%B3CMN%E4%B8%BA%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%EF%BC%9B%EF%BC%884%EF%BC%89MN%E2%88%A5BC.)
△DAC, △EBC均是等边三角形,AE,BD分别与CD,CE交于点M,N, 求证:(1)AE=BD; (2)CM=CN; (3) △CMN为等边三角形;(4)MN∥BC.
△DAC, △EBC均是等边三角形,AE,BD分别与CD,CE交于点M,N, 求证:(1)AE=BD; (2)CM=CN;
(3) △CMN为等边三角形;(4)MN∥BC.
△DAC, △EBC均是等边三角形,AE,BD分别与CD,CE交于点M,N, 求证:(1)AE=BD; (2)CM=CN; (3) △CMN为等边三角形;(4)MN∥BC.
证明:(1)∵△DAC、△EBC均是等边三角形,
∴AC=DC,EC=BC,∠ACD=∠BCE=60°,
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE,即∠ACE=∠DCB.
在△ACE和△DCB中,
AC=DC ∠ACE=∠DCB EC=BC
∴△ACE≌△DCB(SAS).
∴AE=BD
(2)由(1)可知:△ACE≌△DCB,
∴∠CAE=∠CDB,即∠CAM=∠CDN.
∵△DAC、△EBC均是等边三角形,
∴AC=DC,∠ACM=∠BCE=60°.
又点A、C、B在同一条直线上,
∴∠DCE=180°-∠ACD-∠BCE=180°-60°-60°=60°,
即∠DCN=60°.
∴∠ACM=∠DCN.
在△ACM和△DCN中,∠CAM=∠CDN AC=DC ∠ACM=∠DCN
∴△ACM≌△DCN(ASA).
∴CM=CN.
(3)由(2)可知CM=CN,∠DCN=60°
∴△CMN为等边三角形
(4)由(3)知∠CMN=∠CNM=∠DCN=60°
∴∠CMN+∠MCB=180°
∴MN//BC
可以用相似的知识么。。