如图,E、F分别为线段AC上两点ED⊥AC于E,BF⊥AC于F,若AB=CD,AF=CE,BD交AC于M,求证:FM=EM
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 17:04:42
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如图,E、F分别为线段AC上两点ED⊥AC于E,BF⊥AC于F,若AB=CD,AF=CE,BD交AC于M,求证:FM=EM
如图,E、F分别为线段AC上两点ED⊥AC于E,BF⊥AC于F,若AB=CD,AF=CE,BD交AC于M,求证:FM=EM
如图,E、F分别为线段AC上两点ED⊥AC于E,BF⊥AC于F,若AB=CD,AF=CE,BD交AC于M,求证:FM=EM
证明:
因为DE⊥AC于E,BF⊥AC于F
且AB=CD,AF=CD
所以△AFB≌△CED
即BF=DE
且∠BMF=∠DME
所以△BMF≌△DME
即FM=EM
分析:通过证明两个直角三角形全等,即Rt△DEC≌Rt△BFA以及垂线的性质得出四边形BEDF是平行四边形.再根据平行四边形的性质得出结论.
(1)连接BE,DF.
∵DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,,
∴∠DEC=∠BFA=90°,DE∥BF,
在Rt△DEC和Rt△BFA中,
∵AF=CE,AB=CD,
∴Rt△DEC≌Rt△BFA,
∴...
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分析:通过证明两个直角三角形全等,即Rt△DEC≌Rt△BFA以及垂线的性质得出四边形BEDF是平行四边形.再根据平行四边形的性质得出结论.
(1)连接BE,DF.
∵DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,,
∴∠DEC=∠BFA=90°,DE∥BF,
在Rt△DEC和Rt△BFA中,
∵AF=CE,AB=CD,
∴Rt△DEC≌Rt△BFA,
∴DE=BF.
∴四边形BEDF是平行四边形.
∴MB=MD,ME=MF;
(2)连接BE,DF.
∵DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,,
∴∠DEC=∠BFA=90°,DE∥BF,
在Rt△DEC和Rt△BFA中,
∵AF=CE,AB=CD,
∴Rt△DEC≌Rt△BFA,
∴DE=BF.
∴四边形BEDF是平行四边形.
∴MB=MD,ME=MF.
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