正三角形ABC,A(1.1),B(1.3),顶点C在第一象限,若点(x,y)在三角形ABC内部,则Z=-x+y的取值范围是多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/19 19:02:13
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正三角形ABC,A(1.1),B(1.3),顶点C在第一象限,若点(x,y)在三角形ABC内部,则Z=-x+y的取值范围是多少?
正三角形ABC,A(1.1),B(1.3),顶点C在第一象限,若点(x,y)在三角形ABC内部,则Z=-x+y的取值范围是多少?
正三角形ABC,A(1.1),B(1.3),顶点C在第一象限,若点(x,y)在三角形ABC内部,则Z=-x+y的取值范围是多少?
正三角形边长为 |AB|=√((1-1)²+(3-1)²)=2,高为:边长*sin60°=2*sin60°=√3 .因顶点C在第一象限,所以C的横坐标为A的横坐标加上高,即为1+√3 ,C点在AB的垂直平分线y=2上,即C的纵坐标为2,于是C(1+√3,2).
Z=-x+y=y-x,点(x,y)在三角形ABC内,当y取最大值3时,x也取得最小值1,即B点坐标可以使Z取得最大值为:3-1=2.当x取得最大值1+√3时,y为2,即C点坐标可以使Z取得最小值为:2-(1+√3)=1-√3 .
因此,Z的取值范围是:[1-√3,2].
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由A,B及△ABC为正三角形可得,可求C的坐标,然后把三角形的各顶点代入可求z的值,进而判断最大与最小值,即可求解范围
设C(a,b),(a>0,b>0)
由A(1,1),B(1,3),及△ABC为正三角形可得,AB=AC=BC=2
即(a-1)^2+(b-1)^2=(a-1)^2+(b-3)^2=4
∴b=2,a=1+ √3 即C(1+ √3 ,2)
则此...
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由A,B及△ABC为正三角形可得,可求C的坐标,然后把三角形的各顶点代入可求z的值,进而判断最大与最小值,即可求解范围
设C(a,b),(a>0,b>0)
由A(1,1),B(1,3),及△ABC为正三角形可得,AB=AC=BC=2
即(a-1)^2+(b-1)^2=(a-1)^2+(b-3)^2=4
∴b=2,a=1+ √3 即C(1+ √3 ,2)
则此时直线AB的方程x=1,AC的方程为y-1= √3 / 3 (x-1),直线BC的方程为y-3=( √3 -2)(x-1)
当直线x-y+z=0经过点A(1,1)时,z=0,经过点B(1,3)z=2,经过点C(1+ √3 ,2)时,z=1- √3∴zmax=2,zmin=1- √3
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