下图三角形ABC的面积为1,AE=EC,BF=2AF,BD=3DC,求阴影的面积.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 05:27:34
![下图三角形ABC的面积为1,AE=EC,BF=2AF,BD=3DC,求阴影的面积.](/uploads/image/z/3183199-7-9.jpg?t=%E4%B8%8B%E5%9B%BE%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E4%B8%BA1%2CAE%3DEC%2CBF%3D2AF%2CBD%3D3DC%2C%E6%B1%82%E9%98%B4%E5%BD%B1%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF.)
下图三角形ABC的面积为1,AE=EC,BF=2AF,BD=3DC,求阴影的面积.
下图三角形ABC的面积为1,AE=EC,BF=2AF,BD=3DC,求阴影的面积.
下图三角形ABC的面积为1,AE=EC,BF=2AF,BD=3DC,求阴影的面积.
AE=EC,连接BE,S△ABE=S△CBE=S△ABC/2=1/2,【△ABE,△CBE等底等高】
BD=3DC,S△DEC=S△CBE*1/(3+1)=1/2*1/4=1/8,【△BED,△DEC等高】
BF=2AF,S△AEF=S△ABE*1/(1+2)=1/2*1/3=1/6,【△AFE,△BFE等高】
连接AD,S△ABD=3S△ADC=S△ABC*3/(3+1)=1*3/4=3/4,【等高】
BF=2AF,S△BDF=2S△ADF=S△ABD*2/(2+1)=3/4*2/3=1/2,【等高】
阴影面积=S△FED=S△ABC-S△AEF-S△DEC-S△BDF
=1-1/6-1/8-1/2
=5/24.
阴影是指三角形DEF?
BF=2AF,BD=3DC,则BD=3/4BC,BF=2/3AB,可证△BDF在BD边上的高与△ABC在BC边上的高之比是2:3 ;所以S△BDF=1/2 同理可证,AE=EC,则EC=1/2AC,CD=1/4BC,△CDE在AC边上的高与△ABC在AC边上的高之比是 1:4;所以S△CDE=1/8
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BF=2AF,BD=3DC,则BD=3/4BC,BF=2/3AB,可证△BDF在BD边上的高与△ABC在BC边上的高之比是2:3 ;所以S△BDF=1/2 同理可证,AE=EC,则EC=1/2AC,CD=1/4BC,△CDE在AC边上的高与△ABC在AC边上的高之比是 1:4;所以S△CDE=1/8 同理可证,AE=1/2AC,△AEF在AC边上的高与△ABC在AC边上的高之比是 1:3;所以S△AEF=1/6 S△DEF=S△CDE-S△BDF-S△CDE-S△AEF=1-1/2-1/6-1/8=5/24 答:阴影的面积为5/24
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