在一个等边三角形ABC中有一点P,PA=6,PB=8,PC=10,求这三角形ABC的面积

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 17:49:19

在一个等边三角形ABC中有一点P,PA=6,PB=8,PC=10,求这三角形ABC的面积
在一个等边三角形ABC中有一点P,PA=6,PB=8,PC=10,求这三角形ABC的面积

在一个等边三角形ABC中有一点P,PA=6,PB=8,PC=10,求这三角形ABC的面积
假定等边△ABC的边长为k,作BC边上的高AD,则BD=k/2,由勾股定理得：
AD²
=AB²-BD²
=k²-k²/4
=3k²/4
AD=(√3)k/2
面积S=1/2×BC×AD=1/2×k×(√3)k/2=(√3)k²/4
以PA为边向△ABC外作一等边△APE(E点在AB边外),连结BE,可知：∠BAE+∠PAB=∠BAC=∠PAE=∠CAP+∠PAB=60°,所以：∠BAE=∠CAP；AB=AC,AE=AP,因此,△BAE≌△CAP；则：BE=CP=10,
在△BPE中,PE=6,PB=8,BE=10,因为：6²+8²=10²
所以,△BPE是一个以∠BPE为直角的直角三角形,所以：∠APB=∠APE+∠BPE=60°+90°=150°,
在△ABP中,由余弦定理得：
k²=AB²=PA²+PB²-2×PA×PB×cos∠APB
=6²+8²-2×6×8×cos150°
=100+48√3
综上,S△ABC=(√3)k²/4=(√3)/4×(100+48√3)=25(√3)+36.
注：在电脑里,√表示二次根号,25(√3)+36就表示25倍的根号3,再加上36.

在一个等边三角形ABC中有一点P,PA=6,PB=8,PC=10,求这三角形ABC的面积一道数学几何题,与勾股定理有关在等边三角形ABC中有一点P,满足PA=3,PB=4,PC=5,求∠APB的度数. 在等边三角形ABC内有一点P,PA=10.PB=6.PC=8.求角BPC的度数如图,在等边三角形ABC内有一点P,PA=10,PB=6,PC=8,求∠BPC的度数在等边三角形ABC内有一点p,已知：pA=5,PB=4,PC=3,求角BPC的度数. 如图所示,在等边三角形ABC内有一点P,PA=10,PB=8,PC=6,求三角形ABC边长如图所示,在等边三角形ABC内有一点P,PA=10,PB=8,PC=6,求角BPC的度数等边三角形ABC内有一点P,PA=2,PB=根号3,CP=1,求角BPC的度数? 等边三角形ABC,内有一点P,PA=5,PB=3,PC=4,求角BPC的大小. 在等边三角形abc中有一点p BP=2 CP=1 角BPC=150°求AP长【Help】在三角形ABC中有一点P,满足向量PA+向量PB+向量PC=0,能说明P是三角形ABC的重心吗? 在锐角三角形中有一点P,满足PA=PB=PC,则点P是一个等边三角形ABC内有一点P到各个顶点的距离分别为6,8,10.求PA,PB,PC之间的夹角各是多少? 求三角形内部PA,PB,PC相加的最小值三角形ABC中,角ACB等于30度,BC=6,AC=5,在三角形ABC内部有一点P,连接PA,PB,PC,求PA,PB,PC相加的最小值在一个等边三角形中,有一个p点,PA=3 ,PB=4,PC=5,∠pBA=? 在一个等边三角形ABC中有一点P,联接AP=3,BP=4,CP=5,求叫BPC的度数……要有过程……是要用三角函数还是反三角函数来着…… 如图,在等边三角形ABC内有一点P,PA=8 PB=6 PC=10 求∠APB的度数提示将△BPC绕点B逆时针旋转60° 在等边三角形ABC中,有一点P,使AP平方等于 BP平方加CP平方 ,求BPC的角度三角形ABC中,角A=50度,其中有一点P在三角形内,且PA=PB=PC,则角PBC等于?