已知正方形ABCD和等腰直角三角形BEF,BE=EF,角BEF=90度,按图甲放置,使点F在BC上,已知正方形ABCD和等腰Rt△BEF,EF=BE,∠BEF=90°,按图1放置,使点F在BC上,取DF的中点G,连EG、CG.(1)探索EG、CG的数量关系,并
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 16:42:30
已知正方形ABCD和等腰直角三角形BEF,BE=EF,角BEF=90度,按图甲放置,使点F在BC上,已知正方形ABCD和等腰Rt△BEF,EF=BE,∠BEF=90°,按图1放置,使点F在BC上,取DF的中点G,连EG、CG.(1)探索EG、CG的数量关系,并
已知正方形ABCD和等腰直角三角形BEF,BE=EF,角BEF=90度,按图甲放置,使点F在BC上,
已知正方形ABCD和等腰Rt△BEF,EF=BE,∠BEF=90°,按图1放置,使点F在BC上,取DF的中点G,连EG、CG.
(1)探索EG、CG的数量关系,并说明理由;
(2)将图1中△BEF绕B点顺时针旋转45°得图2,连结DF,取DF的中点G,问(1)中的结论是否成立,并说明理由;
(3)将图1中△BEF绕B点转动任意角度(旋转角在0到90°之间)得图3,连结DF,取DF的中点G,问(1)中的结论是否成立,请说明理由.
图
已知正方形ABCD和等腰直角三角形BEF,BE=EF,角BEF=90度,按图甲放置,使点F在BC上,已知正方形ABCD和等腰Rt△BEF,EF=BE,∠BEF=90°,按图1放置,使点F在BC上,取DF的中点G,连EG、CG.(1)探索EG、CG的数量关系,并
(1)EG=CG
原因如下:
∵△BEF是等腰直角△
∴∠EBF=45°
连接ED,易得BD是正方形的对角线
∴FE⊥BD
Rt△DEF中,点G是DF中点
∴EG=DF的一半
Rt△DCF中,点G是DF中点
∴CG=DF的一半
∴EG=CG成立
(2)上述结论仍然成立
延长EG交CD于点M
易证△EFG≌△MDG
得EG=MG
在Rt△ECM中CG为斜边上的中线
∴CG=EG成立
(3)上述结论仍然成立
延长DC到H使HC=DC,延长FE到I使IE=FE
按如图方式连接其它线段
易得CG是△DFH的中位线,即CG=FH的一半
同理EG是△DFI的中位线,即EG=ID的一半
接下来证两个彩色三角形全等(不一一描述了用SAS)
全等可得ID=FH
所以:CG=EG仍然成立
这个是这么难,还给零分