已知函数f(x)=cos^2x+根号3sinxcosx+1,x∈R(1)求f(x)的最小正周期、最值、取到最值时x的值(2)求这个函数的对称轴及单调递增区间

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 15:01:46
已知函数f(x)=cos^2x+根号3sinxcosx+1,x∈R(1)求f(x)的最小正周期、最值、取到最值时x的值(2)求这个函数的对称轴及单调递增区间

已知函数f(x)=cos^2x+根号3sinxcosx+1,x∈R(1)求f(x)的最小正周期、最值、取到最值时x的值(2)求这个函数的对称轴及单调递增区间
已知函数f(x)=cos^2x+根号3sinxcosx+1,x∈R
(1)求f(x)的最小正周期、最值、取到最值时x的值
(2)求这个函数的对称轴及单调递增区间

已知函数f(x)=cos^2x+根号3sinxcosx+1,x∈R(1)求f(x)的最小正周期、最值、取到最值时x的值(2)求这个函数的对称轴及单调递增区间
解:原函数化为f(x)=(1+cos2x)/2+二分之根号三乘sin2x+1=sin(2x+∏/6)+3/2
(1)最小周期为:T=2∏/w=∏
当2x+∏/6=2k∏+∏/2时,即x=k∏+∏/3时,函数有最大值1+3/2=5/2
当2x+∏/6=2k∏-∏/2时,即x=k∏-∏/3时,函数有最小值-1+3/2=1/2
(2)令2x+∏/6=k∏+∏/2,解得x=k∏/2+∏/6,所以对称轴方程为:x=k∏/2+∏/6
由2k∏-∏/2<2x+∏/6<2k∏+∏/2解得:k∏-∏/3