为什么齐次方程组的系数行列式D≠0,则它只有零解为什么又说D不等于0,线性方程组存在唯一解?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 18:18:26

为什么齐次方程组的系数行列式D≠0,则它只有零解为什么又说D不等于0,线性方程组存在唯一解?
为什么齐次方程组的系数行列式D≠0,则它只有零解
为什么又说D不等于0,线性方程组存在唯一解?

为什么齐次方程组的系数行列式D≠0,则它只有零解为什么又说D不等于0,线性方程组存在唯一解?
首先,你必须区分这几个概念：线性方程组、齐次方程组和非齐次方程组.
线性方程组是一个总称,凡是可写成以下形式的方程组都统称为线性方程组
a11*X1 + a12*X2 + …… + a1n*Xn = b1,
a21*X1 + a22*X2 + …… + a2n*Xn = b2,
………………
am1*X1 + am2*X2 + …… + amn*Xn = bm
线性方程组又分为齐次方程组和非齐次方程组两种,
1.当常数项b1、b2、……、bm全为零时,该方程组称为齐次方程组
2.而当常数项b1、b2、……、bm不全为零时,该方程组称为非齐次方程组
另外,“系数行列式”也不够准确,因为只有行数m（方程个数）与列数n（未知元个数）相等时,系数矩阵才能取行列式计算.一般地,用系数矩阵来讨论更准确.可以考虑矩阵的秩.
齐次方程组可以看作线性方程组的一种特殊形式,即常数向量b为零向量时的特殊情况.
同样,此时也不存在r(D) ≠ r(D,b) 的情况.（假设m=n）
同样地,
1.当|D| = 0时,或者当r(D)=r(D,b)＜列秩n时 ,系数向量组线性相关,则齐次方程组有非零解（即除了零解以外还有无数个非零解）；
2.当|D| ≠ 0时,或者当r(D)=r(D,b)＝列秩n 时,系数向量组线性无关,则线性方程组只存在唯一解,这个解就是零解.
上面就是我对这一章的大致理解,有不明白的给我留言,我再补充~

书上应该有相关的解释