如图,AB=AC,PB=PC,PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,试说明PE=PD(求详细解析.)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 20:18:07
![如图,AB=AC,PB=PC,PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,试说明PE=PD(求详细解析.)](/uploads/image/z/3627212-68-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CAB%3DAC%2CPB%3DPC%2CPD%E2%8A%A5AB%E4%BA%8ED%2CPE%E2%8A%A5AC%E4%BA%8EE%2C%E8%AF%95%E8%AF%B4%E6%98%8EPE%3DPD%EF%BC%88%E6%B1%82%E8%AF%A6%E7%BB%86%E8%A7%A3%E6%9E%90.%EF%BC%89)
如图,AB=AC,PB=PC,PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,试说明PE=PD(求详细解析.)
如图,AB=AC,PB=PC,PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,试说明PE=PD(求详细解析.)
如图,AB=AC,PB=PC,PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,试说明PE=PD(求详细解析.)
连接AP
因为AB=AC,PB=PC,所以三角形APC与三角形APB全等(边边边)
因此角C=角B
因为PB=PC,PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,且角C=角B,所以三角形CPE与三角形BPD全等
则PE=PD
好简单 易证△pec和△pdb全等
连ap
易证△APE≌△ADP
以下这道和你的差不多:
http://zhidao.baidu.com/question/450251387.html?oldq=1
连接PA,由PC=PB,AC=AB,PA为公共边可得三角形APC全等于三角形APB,从而角C=角B,又PC=PB,因而PE=PCsinC=PBsinB=PD
连接AP,由AB=AC,PB=PC,AP=AP可得三角形APC和APB全等,所以角CAP和角CBP相等
故直角三角形AEP和直角三角形ADP全等 从而PE=PD
连接BC作辅助线
∵AC=AB ∴∠ACB=∠ABC
∵PC=PB ∴∠PCB=∠PBC
∴∠ECP=∠PBD
又∵∠PEC=∠PDB=90°
∴ΔPEC≌ΔPDB
∴PE=PD
连接bc 因为ab=ac 所以 角abc=角acb 同理角pcb=角pbc 所以角ecp=角cbp 然后在三角形pdb和三角形pce中 用角角边(角ecp=角cbp ,两个直角 pb=pc) 可知三角形全等 所以pe-pd
证明:连接AP
在△ABP和△ACP中,
∵AB=AC,PB=PC,AP=AP,
∴△ABP≌△ACP(SSS).
∴∠BAP=∠CAP,
又∵PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分别为D、E,
∴PD=PE(角平分线上点到角的两边距离相等).