观察下列等式:12×231=132×21 13×341=143×31 23×352=253×32 34×473=374×43 62×286=682×26 ……设这类等式左边两位数的十位数字为a,个位数字为b,且a+b大等于2,小等于9,写出表示“数字对称等式”一般规律
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 12:10:55
![观察下列等式:12×231=132×21 13×341=143×31 23×352=253×32 34×473=374×43 62×286=682×26 ……设这类等式左边两位数的十位数字为a,个位数字为b,且a+b大等于2,小等于9,写出表示“数字对称等式”一般规律](/uploads/image/z/364048-16-8.jpg?t=%E8%A7%82%E5%AF%9F%E4%B8%8B%E5%88%97%E7%AD%89%E5%BC%8F%3A12%C3%97231%3D132%C3%9721+13%C3%97341%3D143%C3%9731+23%C3%97352%3D253%C3%9732+34%C3%97473%3D374%C3%9743+62%C3%97286%3D682%C3%9726+%E2%80%A6%E2%80%A6%E8%AE%BE%E8%BF%99%E7%B1%BB%E7%AD%89%E5%BC%8F%E5%B7%A6%E8%BE%B9%E4%B8%A4%E4%BD%8D%E6%95%B0%E7%9A%84%E5%8D%81%E4%BD%8D%E6%95%B0%E5%AD%97%E4%B8%BAa%2C%E4%B8%AA%E4%BD%8D%E6%95%B0%E5%AD%97%E4%B8%BAb%2C%E4%B8%94a%EF%BC%8Bb%E5%A4%A7%E7%AD%89%E4%BA%8E2%2C%E5%B0%8F%E7%AD%89%E4%BA%8E9%2C%E5%86%99%E5%87%BA%E8%A1%A8%E7%A4%BA%E2%80%9C%E6%95%B0%E5%AD%97%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E7%AD%89%E5%BC%8F%E2%80%9D%E4%B8%80%E8%88%AC%E8%A7%84%E5%BE%8B)
观察下列等式:12×231=132×21 13×341=143×31 23×352=253×32 34×473=374×43 62×286=682×26 ……设这类等式左边两位数的十位数字为a,个位数字为b,且a+b大等于2,小等于9,写出表示“数字对称等式”一般规律
观察下列等式:12×231=132×21 13×341=143×31 23×352=253×32 34×473=374×43 62×286=682×26 ……
设这类等式左边两位数的十位数字为a,个位数字为b,且a+b大等于2,小等于9,写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a、b),并证明.
观察下列等式:12×231=132×21 13×341=143×31 23×352=253×32 34×473=374×43 62×286=682×26 ……设这类等式左边两位数的十位数字为a,个位数字为b,且a+b大等于2,小等于9,写出表示“数字对称等式”一般规律
这类式子可以写成:
(10a+c)×(100c+10b+a)
=1000ac+100cc+100ab+10bc+10aa+ac
(100a+10b+c)(10c+a)
=1000ac+100aa+100bc+10ab+10cc+ac
二式相减,得:
90cc+90ab-90bc-90aa=90(cc+ab-bc-aa)=90((c^2-a^2)+b(a-c))=90((c+a)(c-a)-b(c-a))
=90(c-a)(c+a-b)
如果此式等于0,则原来两个式子相等,而如果c=a,就不成其为对称,而是原式未变了,所以只有保证:c+a-b=0,即:
b=a+c,
即可写出“数字对称等式”:
(10a+c)×(100a+10b+c)=(10c+a)(100c+10b+a)