一元二次函数若不等式2x-1大于m(x平方-1）对满足-2≤m≤2的所有m都成立,则x的取值范围是?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/13 15:17:10

一元二次函数若不等式2x-1大于m(x平方-1）对满足-2≤m≤2的所有m都成立,则x的取值范围是?
一元二次函数
若不等式2x-1大于m(x平方-1）对满足-2≤m≤2的所有m都成立,则x的取值范围是?

一元二次函数若不等式2x-1大于m(x平方-1）对满足-2≤m≤2的所有m都成立,则x的取值范围是?
（根号7减1除以2）

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先取m=0，1可得 1/2下面讨论
当x=1时 1>0 显然成立
当x<1时 x^2-1<0 则 m>(2x-1)/(x^2-1) 所以-2>(2x-1)/(x^2-1)
这里x∈（1/2,1）化简得2x^2+2x+1>0故其解集就是x∈（1/2,1）
当x>1时 x^2-1>0 则m<(2x-1)/(x^2-1) 所以2<(2x-1)/(x^2-1)
化简得2x^2-2x-1<0 解得 x∈（1，1/2+√3/2)
综上 x∈(1/2,1/2+√3/2)
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2x-1>m(x^2-1)
f(m)=m(x^2-1)-(2x-1)<0
x^2-1>0时，即： x>1或x<-1时，f(m)是增函数
f(m)=(1-√3)/2即：1x^2-1<0时，即：-1f(m)2x^2+2x-3>0
x>(√7-1)/2,或，x<(-√7-1)/2
解集为空
所以，x的取值范围是(1,(1+√3)/2)

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