9点前回复的加分.如图,正方形ABCD的边长为3,将正方形ABCD绕点A顺时针旋转a(0°<a<90°)得到正方形AEFG.EF交线段DC于Q,FE的延长线交线段BC于点P.连接AP.AQ(1)求证△ADQ=△AEQ(2)求证PQ=DQ+PB(3)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 03:51:16
![9点前回复的加分.如图,正方形ABCD的边长为3,将正方形ABCD绕点A顺时针旋转a(0°<a<90°)得到正方形AEFG.EF交线段DC于Q,FE的延长线交线段BC于点P.连接AP.AQ(1)求证△ADQ=△AEQ(2)求证PQ=DQ+PB(3)](/uploads/image/z/3674360-56-0.jpg?t=9%E7%82%B9%E5%89%8D%E5%9B%9E%E5%A4%8D%E7%9A%84%E5%8A%A0%E5%88%86.%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E8%BE%B9%E9%95%BF%E4%B8%BA3%2C%E5%B0%86%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E7%BB%95%E7%82%B9A%E9%A1%BA%E6%97%B6%E9%92%88%E6%97%8B%E8%BD%ACa%EF%BC%880%C2%B0%EF%BC%9Ca%EF%BC%9C90%C2%B0%EF%BC%89%E5%BE%97%E5%88%B0%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2AEFG.EF%E4%BA%A4%E7%BA%BF%E6%AE%B5DC%E4%BA%8EQ%2CFE%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%A4%E7%BA%BF%E6%AE%B5BC%E4%BA%8E%E7%82%B9P.%E8%BF%9E%E6%8E%A5AP.AQ%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%E2%96%B3ADQ%3D%E2%96%B3AEQ%282%29%E6%B1%82%E8%AF%81PQ%3DDQ%2BPB%EF%BC%883%EF%BC%89)
9点前回复的加分.如图,正方形ABCD的边长为3,将正方形ABCD绕点A顺时针旋转a(0°<a<90°)得到正方形AEFG.EF交线段DC于Q,FE的延长线交线段BC于点P.连接AP.AQ(1)求证△ADQ=△AEQ(2)求证PQ=DQ+PB(3)
9点前回复的加分.
如图,正方形ABCD的边长为3,将正方形ABCD绕点A顺时针旋转a(0°<a<90°)得到正方形AEFG.EF交线段DC于Q,FE的延长线交线段BC于点P.连接AP.AQ
(1)求证△ADQ=△AEQ
(2)求证PQ=DQ+PB
(3)当∠1=∠2 时求PQ的长.图画的不怎么好.
9点前回复的加分.如图,正方形ABCD的边长为3,将正方形ABCD绕点A顺时针旋转a(0°<a<90°)得到正方形AEFG.EF交线段DC于Q,FE的延长线交线段BC于点P.连接AP.AQ(1)求证△ADQ=△AEQ(2)求证PQ=DQ+PB(3)
(1)证明:∵ABCD是正方形,
∴∠G=∠AEF=90°,AD=AE,
∵在Rt△ADQ和Rt△AEQ中AQ=AQAD=AE∴△ADQ≌△AEQ(HL);
(2)证明:与证△ADQ≌△AEQ类似,可证得:△AEP≌△ABP,
∴PB=PE,QD=QE,
∴PQ=QE+PE=DQ+PB;
当∠1=∠2时,
∵∠D=∠C=90°,
∴Rt△ADQ∽Rt△PCQ,
∴∠AQD=∠PQC,
∵△ADQ≌△AEQ
∴∠AQD=∠AQE,
∴∠AQD=∠PQC=∠AQE,且∠AQD+∠AQE+∠PQC=180°,
∴∠AQD=60°,
∴∠1=30°
∴Rt△ADQ中,AD=3,DQ=3
∴QC=3-3
∵∠C=90°,∠PQC=60°,
∴∠2=30°,
∴PQ=2QC=6-23