三角形面积公式证明,很难的一条公式,x1y1x2y2x3y3分别是三点坐标,他们围成的面积是1/2绝对值{(x1y2-x2y1)-(x1y3-x3y1)+(x2y3-x3y2)}求证明给个思路也可以

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 12:10:13
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三角形面积公式证明,很难的一条公式,
x1y1
x2y2
x3y3
分别是三点坐标,他们围成的面积是
1/2绝对值{(x1y2-x2y1)-(x1y3-x3y1)+(x2y3-x3y2)}
求证明
给个思路也可以

三角形面积公式证明,很难的一条公式,x1y1x2y2x3y3分别是三点坐标,他们围成的面积是1/2绝对值{(x1y2-x2y1)-(x1y3-x3y1)+(x2y3-x3y2)}求证明给个思路也可以
设三角形三点为A(x1,y1,0)、B(x2,y2,0)、C(x3,y3,0)
则面积=1/2|AB|*|AC|*sin(角A)=1/2*|向量(AB)×向量(AC)|
而向量(AB)=(x2-x1)i+(y2-y1)j 向量(AC)=(x3-x1)i+(y3-y1)j
其中i,j,k是xyz坐标系的三个方向的单位矢量（当然,向量AB、AC均没有z向的分量）
然后按×乘的定义计算一下得：1/2*{(x2-x1)(y3-y1)*k-(y2-y1)(x3-x1)*k}
化简为：1/2*{x2y3-x2y1-x1y3-y2x3+y2x1+y1x3}*k
所以面积为上述计算出来的向量的模,所以加个绝对值之后,就跟楼主给的结果一样了

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