设点M是等腰直角三角形ABC的底边BC的中点,P是BC直线上一点,PE垂直AB,PF垂直AC,E和F为垂足求证ME=MF,ME垂直MF,用坐标轴解答
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 13:38:09
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设点M是等腰直角三角形ABC的底边BC的中点,P是BC直线上一点,PE垂直AB,PF垂直AC,E和F为垂足求证ME=MF,ME垂直MF,用坐标轴解答
设点M是等腰直角三角形ABC的底边BC的中点,P是BC直线上一点,PE垂直AB,PF垂直AC,E和F为垂足求证
ME=MF,ME垂直MF,用坐标轴解答
设点M是等腰直角三角形ABC的底边BC的中点,P是BC直线上一点,PE垂直AB,PF垂直AC,E和F为垂足求证ME=MF,ME垂直MF,用坐标轴解答
设点M是等腰直角三角形ABC的底边BC的中点,P是BC直线上一点,PE垂直AB,PF垂直AC,E和F为垂足,求证:ME=MF,ME垂直MF,用坐标轴解答
【说明】硬要用解析几何的方法证明是化易为难,其实没有必要.但是没办法.你是上帝.
【证明】做直角坐标系,设底边BC为X轴,M为坐标原点,MA为Y轴
由于ABC为等腰直角三角形,设底边BC长为2a,则各点坐标为:
A(0,a)、B(a,0)C(-a,0)P( p,0)M(0,0)
各直线的方程为:
AB:y=-x+a,AC:y=x+a,PE:y=x-p,PF:y=-x+p
求E、F的交点坐标:
E点 【1/2(a+p),1/2(a-p)】、F点【1/2(p-a),1/2(p+a)】
使用两点间距离公式求:ME^2=1/2(a^2+p^2)
同理两点间距离公式求:MF^2=1/2(a^2+p^2)
有:ME^2=MF^2,当然有:ME=MF
求ME和MF的斜率:
ME的斜率为:(a-p)/(a+p),MF的斜率为:(p+a)/(p-a)
两斜率的积不难求得:[(a-p)/(a+p)][(p+a)/(p-a)]=-1
所以:ME垂直MF
【OK】