(1)如图1说是,弱P为等边三角形ABC内一点,∠BPC=150°,求证;PA²+PB²=PC²(2)如图2所示,若P为等边三角形ABC外一点,∠BPC=30°,则(1)中的结论是否成立吗?若成立,请说明理由;若不成立,请指出
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 13:23:59
![(1)如图1说是,弱P为等边三角形ABC内一点,∠BPC=150°,求证;PA²+PB²=PC²(2)如图2所示,若P为等边三角形ABC外一点,∠BPC=30°,则(1)中的结论是否成立吗?若成立,请说明理由;若不成立,请指出](/uploads/image/z/3718039-31-9.jpg?t=%281%29%E5%A6%82%E5%9B%BE1%E8%AF%B4%E6%98%AF%2C%E5%BC%B1P%E4%B8%BA%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E5%86%85%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E2%88%A0BPC%3D150%C2%B0%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%3BPA%26%23178%3B%2BPB%26%23178%3B%3DPC%26%23178%3B%282%29%E5%A6%82%E5%9B%BE2%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E8%8B%A5P%E4%B8%BA%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E5%A4%96%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E2%88%A0BPC%3D30%C2%B0%2C%E5%88%99%EF%BC%881%EF%BC%89%E4%B8%AD%E7%9A%84%E7%BB%93%E8%AE%BA%E6%98%AF%E5%90%A6%E6%88%90%E7%AB%8B%E5%90%97%3F%E8%8B%A5%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%E8%AF%B7%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1%EF%BC%9B%E8%8B%A5%E4%B8%8D%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%E8%AF%B7%E6%8C%87%E5%87%BA)
(1)如图1说是,弱P为等边三角形ABC内一点,∠BPC=150°,求证;PA²+PB²=PC²(2)如图2所示,若P为等边三角形ABC外一点,∠BPC=30°,则(1)中的结论是否成立吗?若成立,请说明理由;若不成立,请指出
(1)如图1说是,弱P为等边三角形ABC内一点,∠BPC=150°,求证;PA²+PB²=PC²
(2)如图2所示,若P为等边三角形ABC外一点,∠BPC=30°,则(1)中的结论是否成立吗?若成立,请说明理由;若不成立,请指出PA、PB、PC的关系并予证明.
(1)如图1说是,弱P为等边三角形ABC内一点,∠BPC=150°,求证;PA²+PB²=PC²(2)如图2所示,若P为等边三角形ABC外一点,∠BPC=30°,则(1)中的结论是否成立吗?若成立,请说明理由;若不成立,请指出
1) 把△ APC 绕点P顺时针旋转60° ,得△ A’PC’ ,即 ∠CPC’=60°..PC=PC’
即CPC’为等边三角形,于是PC=CC’,∠BCC’=∠ACB=60° ,即∠BCC’=∠ACP
又AC=BC ,故△ APC ≌ △ BC C’ ,即BC’=PA ,又因∠BPC’=150°-60°=90°
故PA^2=BC' ^2=PB^2+PC^2 ;
2) 同样把△ APC 绕点P顺时针旋转60° ,同样得PA^2=PB^2+PC^2 ;
(1)将△CPA绕 点C旋转,使CA与CB重合
得到△CBP'连接PP'
全部辅助线就是这些了,剩下的很简单,你可以想出来
(2)这一题也和上面一题一样:旋转
应该是PB^2+PC^2=PA^2 ,按题目,三角形ABP绕A旋转使AB,AC重合,再连线,会有等边三角形和直角三角形出现,就得解了,题2做法相同
题目写对了吗