如图,G为三角形ABC的重心 AG=3 BG=4 CG=5 求三角形ABC的面积

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 12:34:09

如图,G为三角形ABC的重心 AG=3 BG=4 CG=5 求三角形ABC的面积
如图,G为三角形ABC的重心 AG=3 BG=4 CG=5 求三角形ABC的面积

如图,G为三角形ABC的重心 AG=3 BG=4 CG=5 求三角形ABC的面积
解法一延长AG交BC于D,显然D点是BC的中点,取BG中点为E,连DE.
根据三角形重心性质:S(BCG)=S(CAG)=S(ABG),AG:GD=2:1,所以
DG=3/2,GE=2,DE=GC/2=5/2[中位线].
注意:三角形GDE直角三角形,故S(GDE)=3/2.
而S(ABC)=3*S(BCG)=6*S(BGD)=12*S(GDE)=18.
解法二,根据三角形三中线组成的三角形是原三角形面积的四分之三.而AG=3,B4,CG=5组成一个直角三角形,则该直角三角形面积为3*4/2=6,那么三中线组成的直角三角形面积为S1=6*(9/4)=27/2.
所以S(ABC)=(27/2)*(4/3)=18.

如图：已知G为三角形ABC的重心,求证AG=2GF已知G为三角形ABC的重心,求证AG=2GF · 如图,G为三角形ABC的重心 AG=3 BG=4 CG=5 求三角形ABC的面积如图,G是三角形ABC的重心,AD,BE是三角形ABC的中线,则AG:GD= G为三角形ABC的重心,AG=3,BG=4,CG=5,求三角形ABC的面积 G为三角形ABC的重心,AG=3,BG=4,CG=5,求三角形ABC的面积我们知道:三角形的三条中线,这个交点也就是三角形重心,如图,点G是△ABC的重心,求证：AG=2GD 三角形ABC重心重心为G.AG=根号二,BG=根号3,CG=根号5abc面积.. 三角形ABC重心重心为G.AG=根号二,BG=根号3,CG=根号5abc面积. 如图,G为三角形ABC的重心,AG=3,BG=4,CG=5,求三角形ABC的面积,要求有图片说明,请不要复制, 已知等边三角形的边长为2,点g是三角形abc的重心,则ag=? 已知G为三角形ABC的重心,求证AG=2GF · 已知G为三角形ABC的重心,求证AG=2GF · 设三角形ABC的重心为G,求证AG+BG+CG=0（AG,BG,CG均为向量）如图,G是△ABC的重心,AG=8,△ABC的面积为40,求点C到AG的距离在三角形ABC中,G为三角形的重心,AG=√2,BG=√3,CG=√5,求三角形ABC的面积. 在三角形ABC中,G为三角形ABC的重心,则向量AG+向量BG+向量CG= AD是三角形ABC的中线,G是重心,且AG=3,则AD= 在等边三角形ABC中,边长为10.,点G为三角形ABC的重心,则AG=