根据条件,判断三角形的形状若△ABC的三边长a,b,c满足a²+b²+c²+200=12a+16b+20c,试判断△ABC的形状.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 13:54:06
![根据条件,判断三角形的形状若△ABC的三边长a,b,c满足a²+b²+c²+200=12a+16b+20c,试判断△ABC的形状.](/uploads/image/z/3721821-69-1.jpg?t=%E6%A0%B9%E6%8D%AE%E6%9D%A1%E4%BB%B6%2C%E5%88%A4%E6%96%AD%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E7%9A%84%E5%BD%A2%E7%8A%B6%E8%8B%A5%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E4%B8%89%E8%BE%B9%E9%95%BFa%2Cb%2Cc%E6%BB%A1%E8%B6%B3a%26sup2%3B%2Bb%26sup2%3B%2Bc%26sup2%3B%2B200%3D12a%2B16b%2B20c%2C%E8%AF%95%E5%88%A4%E6%96%AD%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E5%BD%A2%E7%8A%B6.)
根据条件,判断三角形的形状若△ABC的三边长a,b,c满足a²+b²+c²+200=12a+16b+20c,试判断△ABC的形状.
根据条件,判断三角形的形状
若△ABC的三边长a,b,c满足a²+b²+c²+200=12a+16b+20c,试判断△ABC的形状.
根据条件,判断三角形的形状若△ABC的三边长a,b,c满足a²+b²+c²+200=12a+16b+20c,试判断△ABC的形状.
a²+b²+c²+200=12a+16b+20c
(a²-12a+36)+(b²-16b+64)+(c²-20c+100)=0
(a-6)²+(b-8)²+(c-10)²=0
三个平方相加为0,所以三个都等于0
所以a-6=0,b-8=0,c-10=0
a=6,b=8,c=10
a^2+b^2=c^2
所以是直角三角形
把200分成 36 64 100
可以把原式变为
(a-6)^2+(b-8)^2+(c_10)^2=0
推出abc分别为6 8 10
所以是RT△
a²+b²+c²+200=12a+16b+20c的形式很想平方和公式的形式
为(a-6)(a-6)+(b-8)²+(c-10)²=0
由于各部分大于等于0,故a=6,b=8,c=10
由于a²+b²=c²
为直角三角形
a²+b²+c²+200=12a+16b+20c
化为(a-6)^2+(b-8)^2+(c-10)^2=0
∴a-6=0, b-8=0, c-10=0.
∴a=6, b=8, c=10
∵a^2+b^2=c^2
∴△ABC是直角三角形
这个是不是要用图形相似性?我也是初二的呵呵,虽然我们还没学到这一章,但我可以试一下,是不是等腰直角三角形?
(a-6)2+(b-8)2+(c-10)2=0
所以a=6,b=8,c=10 36+b4=100
所以是直角三角形
上一条我晕
明明3边都不一样
还等腰直角
a2+b2+c2+200=12a+16b+20c
(a2-12a+36)+(b2-16b+64)+(c2-20c+100)=0
(a-6)2+(b-8)2+(c-10)2=0
由平方项大于等于0得
a=6,b=4,c=10
所以a2+b2=36+64=100=b2
直角三角形