作业帮一道关于第二类换元法解不定积分的题,希望有详解,在书上看到好像要设x=asect ,但是没搞明白,希望能一步一步的解答谢谢、
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 03:58:15
一道关于第二类换元法解不定积分的题,希望有详解,在书上看到好像要设x=asect ,但是没搞明白,希望能一步一步的解答谢谢、
一道关于第二类换元法解不定积分的题,希望有详解,
在书上看到好像要设x=asect ,但是没搞明白,希望能一步一步的解答谢谢、
一道关于第二类换元法解不定积分的题,希望有详解,在书上看到好像要设x=asect ,但是没搞明白,希望能一步一步的解答谢谢、
设 x = a*sect，则 dx = a* (sect *tant)*dt
目的是：x^2 - a^2 = a^2*[(sect)^2 - 1] = a^2*(tant)^2
注：1 + (tant)^2 = 1 + (sint)^2/(cost)^2 = [(cost)^2 + (sint)^2]/(cost)^2 = 1/(cost)^2 = (sect)^2
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设 x = a*sect，则 dx = a* (sect *tant)*dt
目的是：x^2 - a^2 = a^2*[(sect)^2 - 1] = a^2*(tant)^2
注：1 + (tant)^2 = 1 + (sint)^2/(cost)^2 = [(cost)^2 + (sint)^2]/(cost)^2 = 1/(cost)^2 = (sect)^2
所以，原积分公式就可以转化成：
=∫√(x^2 -a^2) /x *dx
=∫a*tant * a* (sect *tant)*dt/(a*sect)
=∫a*(tant)^2 *dt
=a*∫[(sect)^2 - 1)*dt
=a*∫(sect)^2*dt - a*∫dt
=a*tant - a*t + C
=√[(a*sect)^2 -a^2] - a*arccos(a/x) + C
=√(x^2 - a^2) - a*arccos(a/x) + C
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