如图,已知 AD‖BC,∠1=∠2,∠3=∠4,直线 DC过点E交 AD 于 D,交BC于点C,求证:AD+BC=AB
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 14:19:25
如图,已知 AD‖BC,∠1=∠2,∠3=∠4,直线 DC过点E交 AD 于 D,交BC于点C,求证:AD+BC=AB
如图,已知 AD‖BC,∠1=∠2,∠3=∠4,直线 DC过点E交 AD 于 D,交BC于点C,求证:AD+BC=AB
如图,已知 AD‖BC,∠1=∠2,∠3=∠4,直线 DC过点E交 AD 于 D,交BC于点C,求证:AD+BC=AB
截取一点Q于直线AB上;使BQ=BC
在ΔQBE和ΔCBE中;
EB=EB
∠3=∠4
BQ=BC
∴ΔQBE≌ΔCBE﹙SAS﹚
∴∠EQB=∠C
BC=BQ
∵AD//BC
∵∠C+∠D=180°
∠EQB+∠EQA=180°
∴∠D=∠EQA ﹙等角的补角相等﹚
在ΔDAE和ΔQAE中;
∠1=∠2
∠D=∠EQA
AE=AE
∴ΔDAE≌ΔQAE﹙AAS﹚
∴AD=AQ
∵AB=AQ+BQ
∴AD+BC=AB
回答完毕!
在AB上截取AF,使AF=AD 则易证△ADE全等于△AFE(SAS) ∴∠AFE=∠D ∵AD//BC ∴∠C+∠D=180° 即∠AFE+∠C=180° ∵∠AFE+∠EFB=180° ∴∠C=∠EFB 则易证△EFB全等于△ECB(AAS) ∴BF=BC ∴AD+BC=AF+BF=AB
按你图上所说应该你会做的嘛~~~~~
过E点作EF平行与BC 则EF同时平行于AD(平行于两平行线的直线分别与两平行线平行)
然后证明三角形EFB全等于BCE(注意角不要搞错,用ASA定理)
所以BC=EF 同时因为EF||CB,所以角4=角FEB 所以角FEB=角4=角3,所以EF=BF,所以BF=CB
然后AD用同样的方法证明,然后相加。...
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按你图上所说应该你会做的嘛~~~~~
过E点作EF平行与BC 则EF同时平行于AD(平行于两平行线的直线分别与两平行线平行)
然后证明三角形EFB全等于BCE(注意角不要搞错,用ASA定理)
所以BC=EF 同时因为EF||CB,所以角4=角FEB 所以角FEB=角4=角3,所以EF=BF,所以BF=CB
然后AD用同样的方法证明,然后相加。
收起
证:延长AE,BC交于F。
∵AD‖BC
∴∠1=∠F
∵∠1=∠2
∴∠2=∠F
∵∠2=∠F,∠3=∠4,BE=BE
∴ΔABE≌ΔFBE
∴AE=EF,AB=BF
∵∠1=∠F,AE=EF,∠AED=∠CEF
∴ΔAED≌ΔCEF
∴AD=CF
∵BF=BC+CF,AB=BF,AF=CF
∴AB=BC+AD