不等于0的三个数a、b、c满足1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c),求证:a、b、c中至少有两个互为相反数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/01 12:39:30
不等于0的三个数a、b、c满足1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c),求证:a、b、c中至少有两个互为相反数
不等于0的三个数a、b、c满足1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c),求证:a、b、c中至少有两个互为相反数
不等于0的三个数a、b、c满足1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c),求证:a、b、c中至少有两个互为相反数
1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c)
(bc+ac+ab)/(abc)=1/(a+b+c)
(bc+ac+ab)(a+b+c)=abc
abc+b^2c+bc^2+a^2c+abc+ac^2+a^2b+ab^2+abc=abc
b^2c+bc^2+a^2c+ac^2+a^2b+ab^2+2abc=0
(b^2c+a^2b+ab^2+abc)+(bc^2+a^2c+ac^2+abc)=0
b(bc+a^2+ab+ac)+c(bc+a^2+ac+ab)=0
(b+c)(bc+a^2+ab+ac)=0
(b+c)[(bc+ab)+(a^2+ac)]=0
(b+c)[b(a+c)+a(a+c)]=0
(b+c)(b+a)(a+c)=0
所以
a+b=0或b+c=0或c+a=0,
至少有两个为相反数.
(bc+ac+ab)/abc=1/(a+b+c)
ab^2+ac^2+ba^2+bc^2+ca^2+cb^2+2abc=0
a(b+c)^2+ba^2+ca^2+cb^2bc^2=0
a(b+c)(b+c)+a^2(b+c+bc(b+c)=0
(ab+ac+a^2+bc)(b+c)=0
[a(a+c)+b(a+c)](b+c)=0
(a+b)(a+c)(b+c)=0
a=-b或a=-c或b=-c