第一个有1个白色三角形,第二个有4个白色三角形,第三个有13个白色三角形.

第一个有1个白色三角形,第二个有4个白色三角形,第三个有13个白色三角形.
第一个有1个白色三角形,第二个有4个白色三角形,第三个有13个白色三角形.

第一个有1个白色三角形,第二个有4个白色三角形,第三个有13个白色三角形.
第一个里有1个三角形：1+0*3
第二个里有4个三角形：1+1*3
第三个里有13个三角形：1+4*3
第n个里就有1+3（n-1）²个三角形.
应该是这样吧.你可以吧第四个图画一下试试.

看成数列，不难发现如下规律，前一项中的每一个新增的三角形都会在下一项中衍生出三个三角形，于是：
an=3^0+3^1+3^2+3^3+...+3^（n-1）

“第一个三角形”由3个黑,1个白组成；
“第二个三角形”由3个“第一个三角形”+1个白组成，即：3x3个黑，3+1个白组成；
“第三个三角形”由3个“第二个三角形”+1个白组成，即：3x(3x3)个黑，3x(3+1)+1=3x3+3+1组成。
...
“第n个三角形”由3x3...x3,(共n)个黑，3^（n-1）+3^（n-2）+3^（n-3）+...+3^...

全部展开

“第一个三角形”由3个黑,1个白组成；
“第二个三角形”由3个“第一个三角形”+1个白组成，即：3x3个黑，3+1个白组成；
“第三个三角形”由3个“第二个三角形”+1个白组成，即：3x(3x3)个黑，3x(3+1)+1=3x3+3+1组成。
...
“第n个三角形”由3x3...x3,(共n)个黑，3^（n-1）+3^（n-2）+3^（n-3）+...+3^[n-（n-1）]+1个白组成。
所以白的个数an=3^（n-1）+3^（n-2）+3^（n-3）+...+3^[n-（n-1）]+1

收起

第一个 1
第二个 1+3
第三个 1+3(1+3)=1+3+3×3
第四个 1+3(1+3(1+3))=1+3+3×3+3×3×3
……
第n个 1+3(1+3(1+3(……+3(1+3)))=1+3+3×3+3×3×3+……+3×3×3×3×……×3×3 n-1个3

可以这样理解，后一个图形中白色三角的数量是前一个图形中白色三角数量乘以三后再加上一
例如第二个 1*3+1=4
第三个 4*3+1=13
第四个13*3+1=40
以此类推

Sn=(3^n+1)/2 （n≥2）

每一个图形中的白色三角形都是前面一个的3倍加1
那么第n个中白色三角形个数假设是Sn
那么Sn就应该是【1×3）+1）×3+1）×3+1）......）以此类推
第n个的白色三角形就是（3的n次方+1）÷2个
Sn=(3^n+1)/2 （注意： n大于等于2）哦

第一个有1个...

全部展开

Sn=(3^n+1)/2 （n≥2）

每一个图形中的白色三角形都是前面一个的3倍加1
那么第n个中白色三角形个数假设是Sn
那么Sn就应该是【1×3）+1）×3+1）×3+1）......）以此类推
第n个的白色三角形就是（3的n次方+1）÷2个
Sn=(3^n+1)/2 （注意： n大于等于2）哦

第一个有1个
第二个有4个
第三个有13个
第四个有40个
第五个有121个
·······

详细推理过程：
Sn=3^(n-1)+3^(n-2)+3^(n-3)+...+3^1+3^0
那么3Sn=3^n+3^(n-1)+3^(n-2)+....+3^2+3^1
3Sn-Sn=3^(n-1)+3^(n-2)+3^(n-3)+...+3^1+3^0-(3^n+3^(n-1)+3^(n-2)+....+3^2+3^1)
2Sn=3^(n-1)+3^0(中间的消掉了）
Sn=(3^n+1)/2 了（3^0=1)

收起

第一个三角形的总个数是4，其中黑色是3个，白色的是1个，那么4=3+1
第二个三角形的总个数是13，其中黑色是9个，白色的是4个，那么13=9+4
第三个三角形的总个数是40，其中黑色是27个，白色的是13个，那么40=27+13
那么可以推导出公式如下：
4=3¹+3º
13=3的二次方+（3¹+3º）
40...

全部展开

第一个三角形的总个数是4，其中黑色是3个，白色的是1个，那么4=3+1
第二个三角形的总个数是13，其中黑色是9个，白色的是4个，那么13=9+4
第三个三角形的总个数是40，其中黑色是27个，白色的是13个，那么40=27+13
那么可以推导出公式如下：
4=3¹+3º
13=3的二次方+（3¹+3º）
40=3的三次方+【3的二次方+（3¹+3º）】
第几个图就是3的几次方，代表黑色的三角形个数，后面的代表白色三角形的个数
我是这样理解的，希望可以帮助到你~~~

收起

这是一个数列问题，不知道楼主是否已经学过数列。
设第n个三角形有an个白色三角形，则a1=1，a2=4，a3=13...an=?
现在咱们就是要通过这个规律来求出an的通项公式。
由a1,a2,a3可知，a2=3*a1+1=4，a3=3*a2+1=13...
所以可以知道an=3*a(n-1)+1 (此处的n和n-1均为下标！！！！且n>=2)
所以现在问...

全部展开

这是一个数列问题，不知道楼主是否已经学过数列。
设第n个三角形有an个白色三角形，则a1=1，a2=4，a3=13...an=?
现在咱们就是要通过这个规律来求出an的通项公式。
由a1,a2,a3可知，a2=3*a1+1=4，a3=3*a2+1=13...
所以可以知道an=3*a(n-1)+1 (此处的n和n-1均为下标！！！！且n>=2)
所以现在问题就变成了已知a1=1 且 知道an和a（n-1）的关系 求an的通项公式
令an+x=3（a（n-1)+（1+x）/3) 不知此处楼主是否明白，即刚才an和an-1关系式两遍同加一个x主动构造等比数列 所以令x=(1+x)/3 解得x=0.5
所以 an+0.5=3*（a（n-1）+0.5） 所以{an+0.5}是首项为1.5，公比为3的等比数列
由等比数列公式可知，an+0.5=1.5*3^(n-1)
将0.5移到等号右边，得an=1.5*3^(n-1) -0.5 即为an的通项公式，也就是图中三角形中白色三角形数量的变化规律
可以验证，当n=1时 a1=1，n=2时 a2=4，n=3时 a3=13
不知道解法楼主明白不

收起