已知A、B为抛物线X^2=2py(p>0)上的两点,直线AB过焦点F,A、B在准线上的射影分别为CD求证:存在实数λ,使得向量AD=λ向量AO(O为坐标原点)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 01:46:12
![已知A、B为抛物线X^2=2py(p>0)上的两点,直线AB过焦点F,A、B在准线上的射影分别为CD求证:存在实数λ,使得向量AD=λ向量AO(O为坐标原点)](/uploads/image/z/3745755-27-5.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5A%E3%80%81B%E4%B8%BA%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFX%5E2%3D2py%28p%3E0%29%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E7%9B%B4%E7%BA%BFAB%E8%BF%87%E7%84%A6%E7%82%B9F%2CA%E3%80%81B%E5%9C%A8%E5%87%86%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%B0%84%E5%BD%B1%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BACD%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E5%AD%98%E5%9C%A8%E5%AE%9E%E6%95%B0%CE%BB%2C%E4%BD%BF%E5%BE%97%E5%90%91%E9%87%8FAD%3D%CE%BB%E5%90%91%E9%87%8FAO%EF%BC%88O%E4%B8%BA%E5%9D%90%E6%A0%87%E5%8E%9F%E7%82%B9%EF%BC%89)
已知A、B为抛物线X^2=2py(p>0)上的两点,直线AB过焦点F,A、B在准线上的射影分别为CD求证:存在实数λ,使得向量AD=λ向量AO(O为坐标原点)
已知A、B为抛物线X^2=2py(p>0)上的两点,直线AB过焦点F,A、B在准线上的射影分别为CD
求证:存在实数λ,使得向量AD=λ向量AO(O为坐标原点)
已知A、B为抛物线X^2=2py(p>0)上的两点,直线AB过焦点F,A、B在准线上的射影分别为CD求证:存在实数λ,使得向量AD=λ向量AO(O为坐标原点)
若向量AD=λ向量AO,则AOD共线,即AD连线必须过坐标原点O;
根据题意作左图,设AD与 y 轴交点为 O',则:
O'F/BD=AF/AB,∴ O'F=AF*BD/AB;
同理 O'P/AC=PD/CD=BF/AB,O'P=BF*AC/AB;
根据抛物线特性,AC=AF,BD=BF,
故 O'F=AF*BF/AB=O'P,即 O'平分线段FP;
由抛物线交点和准线定义可知,OF=p/2,OP=p/2,∴ O' 与 O 重合,AD与AO同方向,因此必然存在实数 λ=AB/AC 使得题目所给结论成立;
已知抛物线 x^2 = 2py(p>0),直线 y = kx+m(m>0) 交抛物线于 A,B 两点,点A,B到y轴的距离差为2k 求p的值
高中圆锥曲线题,已知P为抛物线x方=2py(p
已知抛物线C:X =2py(p>0)过点A(-2,1),求抛物线C的方程
已知椭圆:y^2/a^2+x^2/b^2=1(a>b>1)与抛物线x^2=2py(p>0)交点为A B 为什么联立之后的解y1+y2
设抛物线方程x²=2py(p>0),M为直线l:y设抛物线方程x²=2py(p>0),M为直线l:y=-2p上任意一点,过M引抛物线的切线,切点为A,B,若M(2,-2),求线段AB的长p是已知的,那个M(2,-2)是大题里一个小问的条件啊..
【数学】设抛物线C:X²=2py(p>0)的焦点为F,准线为l,A为C上一点,已知以F为圆心,FA为半径的圆设抛物线C:X²=2py(p>0)的焦点为F,准线为l,A为C上一点,已知以F为圆心,FA为半径的圆F交l于B,D
【数学】设抛物线C:X²=2py(p>0)的焦点为F,准线为l,A为C上一点,已知以F为圆心,FA为半径的圆设抛物线C:X²=2py(p>0)的焦点为F,准线为l,A为C上一点,已知以F为圆心,FA为半径的圆F交l于B,D
如图 已知抛物线的方程为x^2=2py 过点a(0,1)的直线已知抛物线的方程为x2=2py(p>0),过点A(0,-1)作直线l与抛物线相交于P,Q两点,点B的坐标为(0,1),连接BP,BQ,设QB,BP与x轴分别交于点M,N,如果QB的斜率于PB
已知抛物线x^2=2py(p>0)的准线与圆x^2+y^2-4y-5=0相切,则抛物线的方程为
已知抛物线x^2=2py(p>0),过动点M(0,a),且斜率为1的直线L与该抛物线交于不同两点A,B,|AB|≤2p (1).求a的取值范围 (2).若p=2,a=3,求直线L与抛物线所围成的区域的面积
过点M(2,-2P)作抛物线x²=2py(p>0)的两条切线,切点分别为A.B,若线段AB中点的纵坐标为6,则抛物线的方程为多少?
过点M(2,-2p)做抛物线x²=2py(p大于0)的两条切线,切点分别为A、B,若线段AB中点的纵坐标为6,则抛物线方程为?
已知双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0 b>0)的离心率为2 若抛物线c2:X²=2py(p>0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距已知双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0 b>0)的离心率为2 若抛物线c2:X²=2py(p>0)的焦点到双曲线C1的渐近
过点M(2,2p)做抛物线x^2=2py(p>0)的两条切线,切点分别为A,B,若线段AB中点的纵坐标为6,则抛物线方程?
如图,已知直线L:y=kx-2与抛物线C:x^2=-2py(p>0)交于A,B两点,O为坐标原点,OA向量+OB向量=(-4,-12)(1)求直线L和抛物线C的方程;(2)抛物线上一动点P从A到B运动时,求△ABP面积的最大值.
过抛物线x^2=2py(p>0)的焦点F的直线与抛物线交与A,B两点,若lABl的最小值为4,求P的值;
已知抛物线x^2=2py(P>0)的焦点为F,过点F的直线l交抛物线于A,B两点,A、B两点的横坐标之积为定值-4(1)求P的值(2)若A、B两点关于直线y=mx+n对称,求n的取值范围
过抛物线x^2=2py(p>0)的焦点作直线交于A(x1,y1),B(x2,y2)求证:向量OA*OB为定值过抛物线x^2=2py(p>0)的焦点作直线交于A(x1,y1),B(x2,y2)求证:向量OA*OB为定值