a3+b3+c3=3abc,求证a+b+c=0,a,b,c均为非零实数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 06:19:20

a3+b3+c3=3abc,求证a+b+c=0,a,b,c均为非零实数
a3+b3+c3=3abc,求证a+b+c=0,a,b,c均为非零实数

a3+b3+c3=3abc,求证a+b+c=0,a,b,c均为非零实数
a^3+b^3+c^3-3abc
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab)
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab+a^2-ab+b^2-a^2+ab-b^2)
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[(c^2-a^2-2ab-b^2)+(a^2-ab+b^2)]
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[c^2-(a+b)^2]+c(a^2-ab+b^2)
=(a+b+c)(a^2-ab+b^2)+c(a+b+c)(c-a-b)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)
∵a,b,c>0
∴a+b+c>0
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac)/2
=[(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2] /2>=0
相乘>=0
得证

已知 a+ b+ c=0 ,求证a3+ b3+ c3=3abc 不等式问题若a.b.c为正数,求证a3+b3+c3>=3abc a,b,c>o 求证：a3+b3+c3>=3abc 已知a.b.c是整数,求证：a3+b3+c3>=3abc 已知：a>0,b>0,c>0,求证：a3+b3+c3>=3abc a+b+c=0求证a3+b3+c3=3abc,a3+a2c+b2c=abc a3+b3+c3=3abc,求证a+b+c=0,a,b,c均为非零实数已知a+b+c+d=0,求证a3+b3+c3+d3=3（abc+bcd+cda+dab）已知a/b-c=b/c-a=c/a-b,求证a3+b3+c3=3abc,a3就是a的立方,你懂吧已知a+b+c=1求证 a3+b3+c3>=1/3(a2+b2+c2) 若a.b.c为正整数,求a3+b3+c3与3abc的大小.求a3+b3+c3-3abc的值.请根据公式求值：a3+b3= a3-b3= (a+b)3= (a-b)3= (a+b+c)2=都是立方和平方!比较大小用做差法，要a3+b3+c3-3abc 已知a+b+C=0证明a3+ b3+ c3= 3abc 已知a3+b3+c3=a2+b2+c2=a+b+c=1.求证abc=0 a,b,c属于正实数,求证a3+b3+c3≥3abc前面的三个3是表示立方设a,b,c为正实数,求证1／a3+1／b3+1／c3+abc≥2√3 求证：a＋b＋c≥0是a3＋b3＋c3≥3abc的充要条件. 已知a.b.c为正数,且a3+b3+C3=3abc.求证a=b=c等式左3为立方求证 a3+b3+c3-3abc≥0