在算指数导数时,我是这样算的:f‘(x)=y’/x'=(a^(x+x‘)-a^x)/x’=a^x×(a^x’-1)/x‘那个我觉得(a^x’-1)/x'可以看成1,就直接约去了,变成f‘(x)=a^x错在哪里了?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 07:40:09
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在算指数导数时,我是这样算的:f‘(x)=y’/x'=(a^(x+x‘)-a^x)/x’=a^x×(a^x’-1)/x‘那个我觉得(a^x’-1)/x'可以看成1,就直接约去了,变成f‘(x)=a^x错在哪里了?
在算指数导数时,我是这样算的:
f‘(x)=y’/x'=(a^(x+x‘)-a^x)/x’=a^x×(a^x’-1)/x‘
那个我觉得(a^x’-1)/x'可以看成1,就直接约去了,变成f‘(x)=a^x
错在哪里了?
在算指数导数时,我是这样算的:f‘(x)=y’/x'=(a^(x+x‘)-a^x)/x’=a^x×(a^x’-1)/x‘那个我觉得(a^x’-1)/x'可以看成1,就直接约去了,变成f‘(x)=a^x错在哪里了?
只有在x接近0的时候,(a^x’-1)/x'可以看成1,所以你直接约去是不对的.
这个又没有求极限,也没有x的取值范围(a^x’-1)/x'不可以看成1的
这个方法涉及一个重要极限,就是lim(x->0)[(e^x-1)/x]=1,你题中是a^x,所以要用换元法,变为e^(x*lna),这样换元,分子分母就要同时乘以lna,于是有了正确的结果。当无穷小除以无穷小的时候,极限并不是想当然猜出来的,而是要用一些方法算出来。一开始一些基本的东西可以用夹逼定理等算出来(比如sinx/x当x趋0时的极限为1,和你用到的这个极限)等导数的体系完善后,可以用罗毕塔...
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这个方法涉及一个重要极限,就是lim(x->0)[(e^x-1)/x]=1,你题中是a^x,所以要用换元法,变为e^(x*lna),这样换元,分子分母就要同时乘以lna,于是有了正确的结果。当无穷小除以无穷小的时候,极限并不是想当然猜出来的,而是要用一些方法算出来。一开始一些基本的东西可以用夹逼定理等算出来(比如sinx/x当x趋0时的极限为1,和你用到的这个极限)等导数的体系完善后,可以用罗毕塔法则(上下同时求导)来做。总之想当然肯定是不对的
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