如下图,△ABC为等边三角形,D.F分别为BC,AB,上的一点,且CD=BF,以AD为边作等边三角形ADE.求证:四边形CDEF为等边三角形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 19:55:40
如下图,△ABC为等边三角形,D.F分别为BC,AB,上的一点,且CD=BF,以AD为边作等边三角形ADE.求证:四边形CDEF为等边三角形

如下图,△ABC为等边三角形,D.F分别为BC,AB,上的一点,且CD=BF,以AD为边作等边三角形ADE.求证:四边形CDEF为等边三角形
如下图,△ABC为等边三角形,D.F分别为BC,AB,上的一点,且CD=BF,以AD为边作等边三角形ADE.
求证:四边形CDEF为等边三角形

如下图,△ABC为等边三角形,D.F分别为BC,AB,上的一点,且CD=BF,以AD为边作等边三角形ADE.求证:四边形CDEF为等边三角形

(1)△ACD≌△CBF

证:∵△ABC为等边三角形

∴AC=BC

∠ACD=∠B=60°

∵CD=BF

∴△ACD≌△CBF(SAS)

(2)四边形CDEF为平行四边形

∵△ACD≌△CBF

∴∠DAC=∠BCF,CF=AD

∵△AED是等边三角形

∴AD=DE

∴CF=DE①

∴∠ACG+∠BCF=60°

∴∠ACG+∠DAC=60°

∴∠AGC=180°-(∠ACG+∠DAC)=120°

∴∠DGF=∠AGC=120°

∵△AED是等边三角形

∴∠ADE=60°

∴∠DGF+∠ADE=180°

∴CF∥DE②

综合①②可得四边形CDEF是平行四边形.

(3)当点D是BC中点时,∠DEF=30°.

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如下图,△ABC为等边三角形,D.F分别为BC,AB,上的一点,且CD=BF,以AD为边作等边三角形ADE.求证:四边形CDEF为等边三角形 如图,△ABC为等边三角形,点D、E、F分别在AB、BC、CA上,且△ADF≌△CFE.求证:△DEF是等边三角形 如图,△ABC为等边三角形,点D,E,F分别在边AB,BC,CA上,且△DEF也是等边三角形,求证AD=BE=CF 如图 在等边三角形ABC中,点D,E,F分别在AB,BC,CA上,AD=BE=CF,说明△DEF为等边三角形 如图,已知△ABC为等边三角形,点D、E、F分别在边BC、CA、AB上,且△DEF也是等边三角形.如图,三角形ABC为等边三角形,D、E、F分别在BC、CA、AB上,且三角形DEF也是等边三角形.(1)除已知相等的边外, 如图,分别取等边三角形ABC各边的中点D、E、F,连接得△DEF.若△ABC的边长为a.如图,分别取等边三角形ABC各边的中点D、E、F,连接得△DEF.若△ABC的边长为a.(1)△DEF与△ABC相似吗?如果相似,相似比 如图,分别取等边三角形ABC各边的中点D、E、F,连接得△DEF.若△ABC的边长为a.如图,分别取等边三角形ABC各边的中点D、E、F,连接得△DEF.若△ABC的边长为a.(1)△DEF与△ABC相似吗?如果相似,相似比 如图,已知等边三角形ABC中,点D,E,F分别为边AB,AC,BC的中点,M为直线BC上一动点如图,已知等边三角形ABC中,点D,E,F分别为边AB,AC,BC的中点,M为直线BC上一动点,△DMN为等边三角形(点M的位置改变时,△DM 请教一道数学题:如图, 已知等边三角形ABC中,点D,E,F分别为边AB,AC,BC的中点,M为直线BC上一动点如图, 已知等边三角形ABC中,点D,E,F分别为边AB,AC,BC的中点,M为直线BC上一动点,△DMN为等边三角形( 已知:如图,△ABC为等边三角形,点D、E、F分别在BC、CA、AB上,且AF=BD=CE,求证:△DEF是等腰三角形 如图 在等边三角形ABC中,点D,E,F分别在AB,BC,CA上,AD=BE=CF,说明△DEF为等边三角 已知:如图,△ABC为等边三角形,点D、E、F分别在BC、CA、AB上,且DEF是等腰三角形 如图,△ABC为等边三角形,D,F分别为BC,AB上的一点,且CD=BF,以AD为边作等边三角形ADE求证:四边形CDEF为平行四边形 如图 在等边三角形ABC中,点D,E,F分别在AB,BC,CA上,AD=BE=CF,△DEF为等边三角形若AC=AF时,求S△ABC/S△DEF的值示意图 如图三角形abc为等边三角形 点d e f分别在边bc ca ab上 且三角形def也是等边三角形 求证三角形aef全等于三 如图,△ABC为等边三角形,D、F分别为CB、BA上的点,且CD=BF以AD为一边作等边三角形ADE.四边形CDEF是平行四边行吗?说说你的理由. 如图,△ABC为等边三角形,D、F分别为CB、BA上的点,且CD=BF,以AD为一边作等边三角形ADE四边形CDEF是平行四边形吗?说明理由 已知:如图△ABC为等边三角形,点D,E,F分别在BC,CA,AB上,且AF=BD=CE,求证:△DEF是等边三角形下午要交了,