作业帮勾股定理难题,急!已知等边三角形ABC,P为△ABC外一点,连接PA,PB,PC.（1）若∠BPC=120°,求证：PB+PC=PA（2）若P为△ABC内一点,∠BPC=150°,请猜想PA,PB与PC之间数量关系,并证明你的猜想?（3）在（2）的条
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 17:54:11
勾股定理难题,急!已知等边三角形ABC,P为△ABC外一点,连接PA,PB,PC.（1）若∠BPC=120°,求证：PB+PC=PA（2）若P为△ABC内一点,∠BPC=150°,请猜想PA,PB与PC之间数量关系,并证明你的猜想?（3）在（2）的条
勾股定理难题,急!
已知等边三角形ABC,P为△ABC外一点,连接PA,PB,PC.
（1）若∠BPC=120°,求证：PB+PC=PA
（2）若P为△ABC内一点,∠BPC=150°,请猜想PA,PB与PC之间数量关系,并证明你的猜想?
（3）在（2）的条件下,若PA=5,S△BPC=3,PC>PB,求S△ABC.
勾股定理难题,急!已知等边三角形ABC,P为△ABC外一点,连接PA,PB,PC.（1）若∠BPC=120°,求证：PB+PC=PA（2）若P为△ABC内一点,∠BPC=150°,请猜想PA,PB与PC之间数量关系,并证明你的猜想?（3）在（2）的条
(1)
延长BP到D,使得PD=PC
因为∠BPC=120°,所以∠CPD=60°
所以△PCD是等边三角形
∠ACP=∠BCP+60°
∠BCD=∠BCP+60°
所以∠ACP=∠BCD
又AC=BC,CP=CD
所以△ACP全等于△BCD
所以PA=BD=BP+PD=PB+PC
即PB+PC=PA
(2)
则∠PCB=180°-150°-∠PBC=30°-∠PBC
∠ABP=60°-∠PBC
∠ACP=60°-(30°-∠PBC)=∠PBC+30°
所以∠ABP+∠ACP=90°
沿着点A顺时针旋转60°使PA到DA,则△PAD为等边三角形,
所以PA=PD=DA,
∠DAB=60°-∠DAP
∠PAC=60°-∠DAP
所以∠DAB=∠PAC
又因为DA=PA,AB=AC
所以△DAB全等于△PAC
所以BD=PC,∠ABD=∠ACP
又∠ABP+∠ACP=90°
所以∠ABP+∠ABD=90°
所以∠PBD=90°
所以PD^2=PB^2+BD^2
因为PD=PA,BD=PC
所以PA^2=PB^2+PC^2
(3)
S△BPC=1/2 * sin∠BPC * PB*PC=PB*PC/4=3
PB*PC=12
又PB^2+PC^2=PA^2=25
又PC>PB
解方程得PB=3,PC=4
S△ABC=1/2 * 根号3/2 * BC^2 = 根号3/4 * BC^2
BC^2=PB^2+PC^2-2*cos∠BPC*PB*PC=3^2+4^2+根号3 * 3*4=25+12根号3
所以S△ABC=根号3/4 * (25+12根号3) = 9 + 25根号3 / 4
(1)延长BP至D，使PD=PC，连接CD
因为角CPD等于60度，所以PCD是等边三角形
CA=CB
CP=CD
∠ACP=∠BCD
所以三角形ACP全等于三角形BCD
所以PA=BD=PB+PD=PB+PC
1.放在圆中考虑，圆周角的关系
2.PB+PC=根号下2
以BC为直径点P在圆上 ，找一特殊点 令角PCB=角PBC为15° ，连接AP过P作AB上的高PD，求出PD与PA，PD与PB关系，导出PA与PB关系，有因为PC=PB，所以PB+PC=根号下2
乖乖给我累那的，第三个问对你应该没问题了吧，好好学嗄，大学等你呢...
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1.放在圆中考虑，圆周角的关系
2.PB+PC=根号下2
以BC为直径点P在圆上 ，找一特殊点 令角PCB=角PBC为15° ，连接AP过P作AB上的高PD，求出PD与PA，PD与PB关系，导出PA与PB关系，有因为PC=PB，所以PB+PC=根号下2
乖乖给我累那的，第三个问对你应该没问题了吧，好好学嗄，大学等你呢
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