已知抛物线y=根号3/2/乘x2+bx+6倍根号3经过A(2,0)设顶点为p,与x轴的另一交点为B如如图在直线y=根号3上是否存在点D,使四边形OPBD为平行四边形?求D坐标在x轴下方的抛物线上是否存在点M使APM全等于
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 22:08:43
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已知抛物线y=根号3/2/乘x2+bx+6倍根号3经过A(2,0)设顶点为p,与x轴的另一交点为B如如图在直线y=根号3上是否存在点D,使四边形OPBD为平行四边形?求D坐标在x轴下方的抛物线上是否存在点M使APM全等于
已知抛物线y=根号3/2/乘x2+bx+6倍根号3经过A(2,0)设顶点为p,与x轴的另一交点为B如
如图在直线y=根号3上是否存在点D,使四边形OPBD为平行四边形?求D坐标
在x轴下方的抛物线上是否存在点M使APM全等于AMB?举例验证
已知抛物线y=根号3/2/乘x2+bx+6倍根号3经过A(2,0)设顶点为p,与x轴的另一交点为B如如图在直线y=根号3上是否存在点D,使四边形OPBD为平行四边形?求D坐标在x轴下方的抛物线上是否存在点M使APM全等于
不好意思,我的图不能提交
:(1)由于抛物线y=32x2+bx+6
3经过A(2,0),
所以0=
32×4+2b+6
3,
解得b=-4
3.
所以抛物线的解析式为y=
32x2-4
3x+6
3.(*)
将(*)式配方,得y=
32(x-4)2-2
3,
所以顶点P的坐标为(4,-23),
令y=0,得32(x-4)2-2
3=0,
解得x1=2,x2=6.所以点B的坐标是(6,0).
(2)在直线 y=3x上存在点D,使四边形OPBD为平行四边形.
理由如下:
设直线PB的解析式为y=kx+b,把B(6,0),P(4,-23)分别代入,得
6k+b=04k+b=-2
3,
解得k=
3b=-6
3.,
所以直线PB的解析式为y=
3x-6
3.
又因为直线OD的解析式为y=
3x,
所以直线PB∥OD.
设直线OP的解析式为y=mx,
把P(4,-23)代入,得4m=-2
3,
解得m=-
32.如果OP∥BD,那么四边形OPBD为平行四边形.
设直线BD的解析式为y=-
32x+n,
将B(6,0)代入,得0=-3
3+n,
所以n=3
3所以直线BD的解析式为y=-
32x+n,
解方程组y=
3xy=-
32x+3
3,
得x=2y=2
3,
所以D点的坐标为(2,23).
(3)符合条件的点M存在.验证如下:
过点P作x轴的垂线,垂足为C,则PC=23,AC=2,
由勾股定理,可得AP=4,PB=4,又AB=4,
所以△APB是等边三角形,
只要作∠PAB的平分线交抛物线于M点,
连接PM,BM,由于AM=AM,∠PAM=∠BAM,AB=AP,
可得△AMP≌△AMB.
因此即存在这样的点M,使△AMP≌△AMB.