高中数学三角函数证明题asinα+bsinβ+csinγ=0,acosα+bcosβ+ccosγ=0,且（sinαsinβsinγcosαcosβcosγ≠0）,求证sin(β-γ)/a=sin(γ-α)/b=sin(α-β)/c

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/22 02:32:10

高中数学三角函数证明题asinα+bsinβ+csinγ=0,acosα+bcosβ+ccosγ=0,且（sinαsinβsinγcosαcosβcosγ≠0）,求证sin(β-γ)/a=sin(γ-α)/b=sin(α-β)/c
高中数学三角函数证明题
asinα+bsinβ+csinγ=0,acosα+bcosβ+ccosγ=0,且（sinαsinβsinγcosαcosβcosγ≠0）,求证sin(β-γ)/a=sin(γ-α)/b=sin(α-β)/c

高中数学三角函数证明题asinα+bsinβ+csinγ=0,acosα+bcosβ+ccosγ=0,且（sinαsinβsinγcosαcosβcosγ≠0）,求证sin(β-γ)/a=sin(γ-α)/b=sin(α-β)/c
由原式
asinα+bsinβ+csinγ=0,acosα+bcosβ+ccos=0；
asinα+bsinβ= -csinγ,acosα+bcosβ=- ccosγ；
（acosα +bcosβ）/（asinα+bsinβ）=cosγ/sinγ；（sinαsinβsinγcosαcosβcosγ≠0 ∴abc≠0）
acosαsinγ+bcosβsinγ=asinαcosγ+bsinβcosγ;
acosαsinγ- asinαcosγ= bsinβcosγ- bcosβsinγ;
asin(γ-α)=bsin(β-γ);
sin(γ-α)/b= sin(β-γ)/a;
同理可证

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