求二次的分式函数最小值求(t的平方+t+2)/(2+2t)的最小值,(t大于等于0)...要思路和结果.不要用导数,还没学
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 02:04:08
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求二次的分式函数最小值求(t的平方+t+2)/(2+2t)的最小值,(t大于等于0)...要思路和结果.不要用导数,还没学
求二次的分式函数最小值
求(t的平方+t+2)/(2+2t)的最小值,(t大于等于0)...要思路和结果.不要用导数,还没学
求二次的分式函数最小值求(t的平方+t+2)/(2+2t)的最小值,(t大于等于0)...要思路和结果.不要用导数,还没学
你学均值不等式没?
原式=[t(t+1)+2]/2(t+1)
=t/2 +1/(t+1)
=1/2(t+1)+1/(t+1) -1/2≥2√[1/2(t+1) ×1/(t+1)] -1/2 =√2 -1/2 (当且仅当(t+1)/2 =1/(t+1) ,是,等号成立即t=√2 -1)
最小值为 √2 -1/2
如有不懂,欢迎追问哦
(t的平方+t+2)/(2+2t)
=((t+1)²+1-t)/(2+2t)
=(t+1)/2-1/2+1/(t+1)
=-1/2+(t+1)/2+1/(t+1)
∵t≥0;
∴t+1≥1>0;
∴-1/2+(t+1)/2+1/(t+1)≥-1/2+2√(t+1)/2×1/(t+1)=-1/2+√2;
所以最小值=√2-1/2;
全部展开
(t的平方+t+2)/(2+2t)
=((t+1)²+1-t)/(2+2t)
=(t+1)/2-1/2+1/(t+1)
=-1/2+(t+1)/2+1/(t+1)
∵t≥0;
∴t+1≥1>0;
∴-1/2+(t+1)/2+1/(t+1)≥-1/2+2√(t+1)/2×1/(t+1)=-1/2+√2;
所以最小值=√2-1/2;
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