作业帮如图 一块直角三角形木板的两直角边BC,AB的长分别为1.5m,2m.要把它加工成面积最大的正方形
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 20:41:18
如图 一块直角三角形木板的两直角边BC,AB的长分别为1.5m,2m.要把它加工成面积最大的正方形
如图 一块直角三角形木板的两直角边BC,AB的长分别为1.5m,2m.要把它加工成面积最大的正方形
如图 一块直角三角形木板的两直角边BC,AB的长分别为1.5m,2m.要把它加工成面积最大的正方形
设所求正方形的边长为 x m,正方形面积为 y .由题义可列
y = 1.5*2/2 - (3/2 - x)*x/2 - (2 - x)x / 2
= x² -7x/4+1/2
再求函数y 的导数可获得最大值
y' = 2x- 7/4
令y' = 0 ,可得 x = 7/8 ,因此,正方形边长 x = 7/8 时有最大值
在三角形里面做一个正方形交AC边为点D，交AB边为点E，交BC边为点F，设ED为x，则ED=DF=BF=BE=X因为AB=2m，所以AE为2-X，因为BC=1.5，所以BC=1.5-X因为ED∥BC，所以△AED相似于△ABC，所以AE:AB=DE:BC,所以2-x:2=X:1.5，然后解出来就行了，算出DE就是正方形边长了。
解;(1)∵DE∥BC ∴△CDE∽△CBA
∴DE：AB=CD：CB
设：正方形的边长为xm，则CD为（1.5-x）m。
x:2=(1.5-x):1.5 解得：x=3/3.5=6/7 正方形的面积为36/49平方米
(2)∵AB=2 BC=1.5 ∠B=90° ∴根据勾股定理可以求得得：AC=2.5
过B点作...
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解;(1)∵DE∥BC ∴△CDE∽△CBA
∴DE：AB=CD：CB
设：正方形的边长为xm，则CD为（1.5-x）m。
x:2=(1.5-x):1.5 解得：x=3/3.5=6/7 正方形的面积为36/49平方米
(2)∵AB=2 BC=1.5 ∠B=90° ∴根据勾股定理可以求得得：AC=2.5
过B点作BD垂直AC，交DE于点M，交AC于N，垂足为N。
∵同一个三角形的面积是相等的。∴1/2AB×BC=1/2AC×BD 解得：x=1.2
∵DE∥AC ∴△BDE∽△BAC
∴DE :AC=BM:BN（相似三角形的对应边的比等于对应高的比）
设：正方形的边长为ym,则BM为（1.2—x）m.
y/2.5=1.2-y /1.2 解得：y=10/9 正方形的面积为：100/81 平方米
所以（2）的正方形面积大，乙的方法符合要求。
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