设F(X)是R上的奇函数,但X大于0时,F(x)=x(1+X的根号3次方) 求F(X)在R上的表达式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 09:09:23
设F(X)是R上的奇函数,但X大于0时,F(x)=x(1+X的根号3次方) 求F(X)在R上的表达式

设F(X)是R上的奇函数,但X大于0时,F(x)=x(1+X的根号3次方) 求F(X)在R上的表达式
设F(X)是R上的奇函数,但X大于0时,F(x)=x(1+X的根号3次方) 求F(X)在R上的表达式

设F(X)是R上的奇函数,但X大于0时,F(x)=x(1+X的根号3次方) 求F(X)在R上的表达式
设x0,所以:
F(-x) = (-x)(1+(-x)^3/2)
因为是奇函数,所以:
F(-x) = -F(x) = (-x)(1+(-x)^3/2)
F(x) = x(1+(-x)^3/2)
当x = 0时,
∵F(x) = -F(x),F(0) = 0
综合:
F(x) =
x(1+(-x)^3/2) x0
0 x=0

当x<0时,-x>0
所以
F(-x)=-x[1+(√-x)³]
由于F(x)为奇函数
所以
F(-x)=-F(x)
所以x<0时,
F(x)=-F(-x)=x[1+(√-x)³]
当x=0时,F(0)=F(0)=0

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