一道圆锥曲线的题目(高手请进)只要提供一下思路命题P关于x的方程x^2+(2k-1)x+k^2=0有一个大一1,一个小于1的两个实数根.命题Q:椭圆(x^2)/4+y^2=1上一点P的横坐标为k,两焦点F1,F2满足∠F1PF2为锐角.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 16:30:30
![一道圆锥曲线的题目(高手请进)只要提供一下思路命题P关于x的方程x^2+(2k-1)x+k^2=0有一个大一1,一个小于1的两个实数根.命题Q:椭圆(x^2)/4+y^2=1上一点P的横坐标为k,两焦点F1,F2满足∠F1PF2为锐角.](/uploads/image/z/3876157-37-7.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E5%9C%86%E9%94%A5%E6%9B%B2%E7%BA%BF%E7%9A%84%E9%A2%98%E7%9B%AE%EF%BC%88%E9%AB%98%E6%89%8B%E8%AF%B7%E8%BF%9B%EF%BC%89%E5%8F%AA%E8%A6%81%E6%8F%90%E4%BE%9B%E4%B8%80%E4%B8%8B%E6%80%9D%E8%B7%AF%E5%91%BD%E9%A2%98P%E5%85%B3%E4%BA%8Ex%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8Bx%5E2%2B%282k-1%29x%2Bk%5E2%3D0%E6%9C%89%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%A4%A7%E4%B8%801%2C%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%B0%8F%E4%BA%8E1%E7%9A%84%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E5%AE%9E%E6%95%B0%E6%A0%B9.%E5%91%BD%E9%A2%98Q%3A%E6%A4%AD%E5%9C%86%28x%5E2%29%2F4%2By%5E2%3D1%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9P%E7%9A%84%E6%A8%AA%E5%9D%90%E6%A0%87%E4%B8%BAk%2C%E4%B8%A4%E7%84%A6%E7%82%B9F1%2CF2%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E2%88%A0F1PF2%E4%B8%BA%E9%94%90%E8%A7%92.)
一道圆锥曲线的题目(高手请进)只要提供一下思路命题P关于x的方程x^2+(2k-1)x+k^2=0有一个大一1,一个小于1的两个实数根.命题Q:椭圆(x^2)/4+y^2=1上一点P的横坐标为k,两焦点F1,F2满足∠F1PF2为锐角.
一道圆锥曲线的题目(高手请进)只要提供一下思路
命题P关于x的方程x^2+(2k-1)x+k^2=0有一个大一1,一个小于1的两个实数根.命题Q:椭圆(x^2)/4+y^2=1上一点P的横坐标为k,两焦点F1,F2满足∠F1PF2为锐角.若P且Q为真,求k的取值范围!
提供一下思路,并写下答案(没有大的把握的请不要回答!26日中午截止!
修改!命题P关于x的方程x^2+(2k-1)x+k^2=0有一个大于1,一个小于1的两个实数根。
一道圆锥曲线的题目(高手请进)只要提供一下思路命题P关于x的方程x^2+(2k-1)x+k^2=0有一个大一1,一个小于1的两个实数根.命题Q:椭圆(x^2)/4+y^2=1上一点P的横坐标为k,两焦点F1,F2满足∠F1PF2为锐角.
大概思路是这样的:首先若P且Q为真,则P和Q都要为真命题,因此通过两个命题解出来的参数k的范围要取交集.P属于二次方城程跟的分布问题,Q属于圆锥曲线的问题.
P:设f(x)=x²+(2k-1)x+k²
根据已知条件由于一根大于1,一根小于1,只需要f(1)
P:
判别式=1-4k>=0
=>
k<=1/4
对称轴=1/2 - k >= 1/4
所以k<=1/4是必有一根大于-1,只需小的那个根小于1即可,
1/2-k-√(1/4 -k) < 1
=>
-1-2k < √(1-4k)
=>
-2
PF1 = a+ek
PF2 = a...
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P:
判别式=1-4k>=0
=>
k<=1/4
对称轴=1/2 - k >= 1/4
所以k<=1/4是必有一根大于-1,只需小的那个根小于1即可,
1/2-k-√(1/4 -k) < 1
=>
-1-2k < √(1-4k)
=>
-2
PF1 = a+ek
PF2 = a-ek
a=2
e=√3/2
∠F1PF2为锐角
=>
PF1^2 + PF2^2 > F1F2^2
=>
2aa + 2eekk > 4cc
=>
aa + cckk/aa > 2cc
=>
4 + 3kk/4 > 6
kk>8/3
已知-2
-2
P,Q为真则
-2
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