设α是第三项限角,问是否存在实数m使得sinα、cosβ是关于方程8乘(X的平方)-6mx+2m+1=0的根?若存在.求m 的值为多少,若不存在,请说明理由.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/26 01:58:03
![设α是第三项限角,问是否存在实数m使得sinα、cosβ是关于方程8乘(X的平方)-6mx+2m+1=0的根?若存在.求m 的值为多少,若不存在,请说明理由.](/uploads/image/z/3876367-31-7.jpg?t=%E8%AE%BE%CE%B1%E6%98%AF%E7%AC%AC%E4%B8%89%E9%A1%B9%E9%99%90%E8%A7%92%2C%E9%97%AE%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8%E5%AE%9E%E6%95%B0m%E4%BD%BF%E5%BE%97sin%CE%B1%E3%80%81cos%CE%B2%E6%98%AF%E5%85%B3%E4%BA%8E%E6%96%B9%E7%A8%8B8%E4%B9%98%EF%BC%88X%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%EF%BC%89-6mx%2B2m%2B1%3D0%E7%9A%84%E6%A0%B9%3F%E8%8B%A5%E5%AD%98%E5%9C%A8.%E6%B1%82m+%E7%9A%84%E5%80%BC%E4%B8%BA%E5%A4%9A%E5%B0%91%2C%E8%8B%A5%E4%B8%8D%E5%AD%98%E5%9C%A8%2C%E8%AF%B7%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1.)
设α是第三项限角,问是否存在实数m使得sinα、cosβ是关于方程8乘(X的平方)-6mx+2m+1=0的根?若存在.求m 的值为多少,若不存在,请说明理由.
设α是第三项限角,问是否存在实数m使得sinα、cosβ是关于方程8乘(X的平方)-6mx+2m+1=0的根?
若存在.求m 的值为多少,若不存在,请说明理由.
设α是第三项限角,问是否存在实数m使得sinα、cosβ是关于方程8乘(X的平方)-6mx+2m+1=0的根?若存在.求m 的值为多少,若不存在,请说明理由.
由韦达定理,得:
sina+cosa=6m/8=3m/4,平方得:1+2sinacosa=9m^2/16
sinacosa=(2m+1)/8,即:2sinacosa=(2m+1)/4
两式相减得:1=9m^2/16-(2m+1)/4
即:9m^2-8m-20=0
(m-2)(9m+10)=0
m=2 or -10/9
由于a在第三象限,因此sina
假设有m
则sina+cosa=6m/8
sina*cosa=(2m+1)/8
则(sina)^2+(cosa)^2=(6m/8)^2-2*(2m+1)/8=9m^2/16-m/2-1/4=1
即9/16 m^2-m/2-5/4=0
△=1/4+4 * 9/16 * 5/4=49/16>0
得m=23/9或-10/9
又sina,cosa∈(...
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假设有m
则sina+cosa=6m/8
sina*cosa=(2m+1)/8
则(sina)^2+(cosa)^2=(6m/8)^2-2*(2m+1)/8=9m^2/16-m/2-1/4=1
即9/16 m^2-m/2-5/4=0
△=1/4+4 * 9/16 * 5/4=49/16>0
得m=23/9或-10/9
又sina,cosa∈(-1,0)
sina+cosa=6m/8∈(-2,0)
sinacosa=(2m+1)/8∈(0,1)
经验证,两值皆不合条件,故m不存在
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