2(a3+b3+c3)≥a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 21:25:11
2(a3+b3+c3)≥a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b)

2(a3+b3+c3)≥a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b)
2(a3+b3+c3)≥a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b)

2(a3+b3+c3)≥a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b)
2*（a^3+b^3+c^3）- (a^2*(b+c)+b^2*(a+c)+c^2*(a+b))
=2*a^3+2b^3+2c^3 - b*a^2-c*a^2 - a*b^2-c*b^2
- a*c^2-b*c^2
=(a^3-a*b^2)＋（a^3-a*c^2）＋(b^3-b*a^2)+(b^3-b*c^2)
+(c^3-c*a^2)+ (c^3-c*b^2)
=a(a^2-b^2)+a(a^2-c^2)+b(b^2-a^2)+b(b^2-c^2)
+c(c^2-a^2)+c(c^2-b^2)
=(a-b)(a^2-b^2)+(a-c)(a^2-c^2)+(b-c)(b^2-c^2)
=(a+b)(a-b)^2+(a+c)(a-c)^2+(b+c)(b-c)^2
>＝0 (因为a,b,c都是正数,而x^2>=0)
当且即当 a=b=c时取等号.
得证.
希望能解决您的问题.

2*（a^3+b^3+c^3）- (a^2*(b+c)+b^2*(a+c)+c^2*(a+b))
=2*a^3+2b^3+2c^3 - b*a^2-c*a^2 - a*b^2-c*b^2
- a*c^2-b*c^2
=(a^3-a*b^2)＋（a^3-a*c^2）＋(b^3-b*a^2)+(b^3-b*c^2)
+(c^3-c*a^2)+...

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2*（a^3+b^3+c^3）- (a^2*(b+c)+b^2*(a+c)+c^2*(a+b))
=2*a^3+2b^3+2c^3 - b*a^2-c*a^2 - a*b^2-c*b^2
- a*c^2-b*c^2
=(a^3-a*b^2)＋（a^3-a*c^2）＋(b^3-b*a^2)+(b^3-b*c^2)
+(c^3-c*a^2)+ (c^3-c*b^2)
=a(a^2-b^2)+a(a^2-c^2)+b(b^2-a^2)+b(b^2-c^2)
+c(c^2-a^2)+c(c^2-b^2)
=(a-b)(a^2-b^2)+(a-c)(a^2-c^2)+(b-c)(b^2-c^2)
=(a+b)(a-b)^2+(a+c)(a-c)^2+(b+c)(b-c)^2
>＝0 (因为a,b,c都是正数，而x^2>=0)
当且即当 a=b=c时取等号。
得证。

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2*（a^3+b^3+c^3）- (a^2*(b+c)+b^2*(a+c)+c^2*(a+b))
=2*a^3+2b^3+2c^3 - b*a^2-c*a^2 - a*b^2-c*b^2
- a*c^2-b*c^2
=(a^3-a*b^2)＋（a^3-a*c^2）＋(b^3-b*a^2)+(b^3-b*c^2)
+(c^3-c*a^2)+...

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2*（a^3+b^3+c^3）- (a^2*(b+c)+b^2*(a+c)+c^2*(a+b))
=2*a^3+2b^3+2c^3 - b*a^2-c*a^2 - a*b^2-c*b^2
- a*c^2-b*c^2
=(a^3-a*b^2)＋（a^3-a*c^2）＋(b^3-b*a^2)+(b^3-b*c^2)
+(c^3-c*a^2)+ (c^3-c*b^2)
=a(a^2-b^2)+a(a^2-c^2)+b(b^2-a^2)+b(b^2-c^2)
+c(c^2-a^2)+c(c^2-b^2)
=(a-b)(a^2-b^2)+(a-c)(a^2-c^2)+(b-c)(b^2-c^2)
=(a+b)(a-b)^2+(a+c)(a-c)^2+(b+c)(b-c)^2
>＝0 (因为a,b,c都是正数，而x^2>=0)
当且即当 a=b=c时取等号。
得证。
请采纳。

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2(a3+b3+c3)≥a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b) 已知a,b,c∈R+,求证：（a+b+c)(a3+b3+c3）≥（a2+b2+c2)2 分解因式：a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b)-a3-b3-c3-2abc 证明a3+b3+c3≥三分之一(a2+b2+c2)(a+b+c) 证明2(a3+b3+c3)>a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b) a b c 不全等 已知,a,b,c＞0,求证：a3+b3+c3≥1/3(a2+b2+c2)(a+b+c) 证:2(a3+b3+c3)>a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b),abc不全相等的正数 已知a+b+c=1求证 a3+b3+c3>=1/3(a2+b2+c2) a3+b3+c3=a2+b2+c2=a+b+c=5大神们帮帮忙 问两道线性代数题证明1)|b1+c1 b2+c2 b3+c3| |a1 a2 a3||c1+a1 c2+a2 c3+a3| = 2 |b1 b2 b3||a1+b1 a2+b2 a3+b3| |c1 c2 c3|2)a^2 bc a^2 ac bc abb^2 b^2 ac = bc ab acab c^2 c^2 ab ac bc 请选择四处不同分布的区域组合：A、A2 A3 B2 C3 B、A2 B2 B3 C2 C、A2 B2 C2 D4 D、A2 B2 C2 C3 以知a,b,c是不全相等的正数,求证 2(a3+b3+c3)>a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b) 若abc为正数,证明2（a3+b3+c3）大于等于a2(b+c)+b2(a+c)+c2( a+b)注是3是立方 a+b+c=2 a2+b2+c2=14 a3+b3+c3=20求1.a,b,c的值,2.a4,b4,c4的和 1.设a,b,c是三角形的三边,求证：a(b2+c2)+b(a2+c2)+c(a2+b2)-a3-b3-c3>2abc （a2是a的平方,a3是a的立方）2.已知0 已知a+b+c=0,求证1/2(a2+b2+c2).1/3(a3+b3+c3)=1/5(a5+b5+c5) 证明a3+b3+c3-3ac=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)英文字母后的3和2分别为立方和平方 已知a+b+c=2 a2+b2+c2=3 a3+b3+c3=4求a4+b4+c4=?