几何证明已知:如图,点D在边BC上,∠1=∠2,DA=DB,AC=2分之1AB.(1)求证:DC⊥AC.(2)求证:AD=2CD
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 07:39:27
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几何证明已知:如图,点D在边BC上,∠1=∠2,DA=DB,AC=2分之1AB.(1)求证:DC⊥AC.(2)求证:AD=2CD
几何证明
已知:如图,点D在边BC上,∠1=∠2,DA=DB,AC=2分之1AB.
(1)求证:DC⊥AC.
(2)求证:AD=2CD
几何证明已知:如图,点D在边BC上,∠1=∠2,DA=DB,AC=2分之1AB.(1)求证:DC⊥AC.(2)求证:AD=2CD
知:如图,点D在边BC上,∠1=∠2,DA=DB,AC=2分之1AB.
(1)求证:DC⊥AC.
(2)求证:AD=2CD
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(1)证明:取AB中点E,∴AE=BE,∵DA=DB,∴∠2=∠B,∴△DAE≅△DBE(SAS),
∴∠AED=∠BED=180°/2=90°,∵AC=AB/2=AE,AD=AD,∠1=∠2,
∴△ADC≅△ADE(SAS),∴∠ACD=∠AED=90,即DC⊥AC;
(2)∵DC⊥AC,则∠ACB=90°,∴∠1+∠2+∠B=90°,∴∠1=∠2=∠B=30°,
∴∠3=60°,在AD上截取DF=DC,则△DCF是等边三角形,∴CF=FD=CD,
∠FCD=60°,∠ACF=90°-60°=30°=∠CAF,∴CF=FA=FC=CD=AD/2,
∴AD=2CD.
作AB中点E,连接DE
因为 AC=AE ∠1=∠2 AD=AD
所以 △ADC≌△ADE
因为E为AB中点,DA=DB
所以DE⊥AB
所以DC⊥AC
(2)在△ACD与△BCA中
因为∠1=∠2 ∠2=∠B
所以∠1=∠B
因为∠C=∠C
所以△ACD∽△BCA
因为AB=2A...
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作AB中点E,连接DE
因为 AC=AE ∠1=∠2 AD=AD
所以 △ADC≌△ADE
因为E为AB中点,DA=DB
所以DE⊥AB
所以DC⊥AC
(2)在△ACD与△BCA中
因为∠1=∠2 ∠2=∠B
所以∠1=∠B
因为∠C=∠C
所以△ACD∽△BCA
因为AB=2AC
所以AD=2CD
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