有关矩阵的证明题“证明对任意的n阶方阵A,存在一个对称矩阵B及一个反对称矩阵C,使得A=B+C,且这种分解是惟一的.”其中的那个“且这种分解是惟一的”怎么证明?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 11:37:12
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有关矩阵的证明题“证明对任意的n阶方阵A,存在一个对称矩阵B及一个反对称矩阵C,使得A=B+C,且这种分解是惟一的.”其中的那个“且这种分解是惟一的”怎么证明?
有关矩阵的证明题
“证明对任意的n阶方阵A,存在一个对称矩阵B及一个反对称矩阵C,使得A=B+C,且这种分解是惟一的.”其中的那个“且这种分解是惟一的”怎么证明?
有关矩阵的证明题“证明对任意的n阶方阵A,存在一个对称矩阵B及一个反对称矩阵C,使得A=B+C,且这种分解是惟一的.”其中的那个“且这种分解是惟一的”怎么证明?
唯一性:
若有两种形式
即 A = B + C B对称 C反对称
A = F + G F对称 G反对称
所以有 A'代表A转置
A' = B' + C' = B - C
A' = F' + G' = F - G
由上有
F + G = B + C
F - G = B - C
两式相加有 2F=2B,F=B
再进一步得到 G = C
所以得证.
有关矩阵的证明题“证明对任意的n阶方阵A,存在一个对称矩阵B及一个反对称矩阵C,使得A=B+C,且这种分解是惟一的.”其中的那个“且这种分解是惟一的”怎么证明?
证明n阶方阵A为正交矩阵的充要条件是对任意n维列向量a都有|Aa|=|a|
有关Hermite矩阵和正定矩阵的证明题目假设n阶Hermite矩阵A是可逆的,若对任意n阶正定矩阵B,AB的迹tr(AB)均大于0,证明:A是正定矩阵
线性代数证明题.n阶方阵A的伴随矩阵为A*,证明|A*|=|A|^(n-1)
如何证明:与任意一个n阶方阵相乘都可交换的方阵必为数量矩阵?
证明任意n阶方阵都能写完为一个对称矩阵和一个反对称矩阵的和.
设A*表示n阶方阵A的伴随矩阵,证明 1.(λA)*=λ^n-1A*对任意数λ成立 2.(AB)*=B*A*,对任意同阶方阵成立3.当n>2,(A*)*=|A|^n-2 A,当n=2时(A*)*=A
如何证明:与任意一个n阶方阵相乘都可交换的方阵必为数量矩阵?请给出详细的证明过程.
设n阶方阵A满秩,A*为A的伴随矩阵,证明A*满秩
关于矩阵的一道数学证明题证明满足A²-3A-2E=0的n阶方阵A是可逆矩阵
证明:若n阶方阵A的伴随矩阵A*可逆,则A可逆
证明:若n阶方阵A的伴随矩阵A*可逆,则A可逆
若n阶方阵A的伴随矩阵为A*,证明|A|=0
用A*表示n阶方阵的伴随矩阵,证明(A*)^T=(A^T)*
线性代数证明题 设n阶方阵A满足A*(A的的转置矩阵)=E,切|A|
设A,B均为N阶对称矩阵,则AB对称的充分必要条件是:AB=BA.试证:对于任意方阵A,A+A转置.AA转置,A转置A是对称矩阵 谢了(证明题)
证明与任意n阶矩阵都可以交换的矩阵A只能是数量矩阵
证明:对任意的n阶矩阵A,A+A'为对称矩阵,A-A'为反对称矩阵.是矩阵的转置