一道有趣的数学题:1×2×3×4+1=5 2×3×4×5+一道有趣的数学题:1×2×3×4+1=5 2×3×4×5+1=11 3×4×5×6+1=19;.根据以上结果猜想研究:(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1=?我看好你哟!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 11:20:59
![一道有趣的数学题:1×2×3×4+1=5 2×3×4×5+一道有趣的数学题:1×2×3×4+1=5 2×3×4×5+1=11 3×4×5×6+1=19;.根据以上结果猜想研究:(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1=?我看好你哟!](/uploads/image/z/3900926-38-6.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E6%9C%89%E8%B6%A3%E7%9A%84%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%A2%98%3A1%C3%972%C3%973%C3%974%2B1%3D5+2%C3%973%C3%974%C3%975%2B%E4%B8%80%E9%81%93%E6%9C%89%E8%B6%A3%E7%9A%84%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%A2%98%3A1%C3%972%C3%973%C3%974%2B1%3D5+2%C3%973%C3%974%C3%975%2B1%3D11+3%C3%974%C3%975%C3%976%2B1%3D19%EF%BC%9B.%E6%A0%B9%E6%8D%AE%E4%BB%A5%E4%B8%8A%E7%BB%93%E6%9E%9C%E7%8C%9C%E6%83%B3%E7%A0%94%E7%A9%B6%3A%EF%BC%88n%2B1%EF%BC%89%EF%BC%88n%2B2%EF%BC%89%EF%BC%88n%2B3%EF%BC%89%EF%BC%88n%2B4%EF%BC%89%2B1%3D%3F%E6%88%91%E7%9C%8B%E5%A5%BD%E4%BD%A0%E5%93%9F%21)
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一道有趣的数学题:1×2×3×4+1=5 2×3×4×5+
一道有趣的数学题:1×2×3×4+1=5 2×3×4×5+1=11 3×4×5×6+1=19;.根据以上结果猜想研究:(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1=?我看好你哟!
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结论就是,四个连续自然数相乘再加上1等于首尾两个自然数相乘再加上1的和的平方,或者等于中间两个数相乘再减去1的差的平方.
证明:设四个连续的自然数为n,n+1,n+2,n+3,
那么n*(n+1)*(n+2)*(n+3)+1=n^4+6n^3+11n^2+6n+1
首尾两数相乘再加上1的和的平方为:{[n*(n+3)]+1}^2=n^4+6n^3+11n^2+6n+1
中间两个数相乘再减去1的差的平方平方为:{[(n+1)*(n+3)]-1}^2=n^4+6n^3+11n^2+6n+1
((n+1)^2+n)^2
证明:设四个连续的自然数为n,n+1,n+2,n+3,
那么n*(n+1)*(n+2)*(n+3)+1=n^4+6n^3+11n^2+6n+1
首尾两数相乘再加上1的和的平方为:{[n*(n+3)]+1}^2=n^4+6n^3+11n^2+6n+1
中间两个数相乘再减去1的差的平方平方为:{[(n+1)*(n+3)]-1}^2=n^4+6n^3+11n^2+6n+1
[(n+1)(n+4)+1]²
根据给出的式子发现:任意四个连续正整数的积与1的和一定是一个完全平方数,即四个连续的正整数为n、(n+1)、(n+2)、(n+3),n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n2+3n+1)2
(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1=(n²+5n+5)²
6n+5的平方失误了再来我是不是很厉害是n的平方加5 n+5再给这个式子加个平方这下绝对对