已知整数abc使等式(x+a)(x+b)+c(x-10)=(x-11)(x+1)对任意x得知均成立.求c的值?似乎做下去无解啊!:(GGJJ帮一下……
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 06:56:24
![已知整数abc使等式(x+a)(x+b)+c(x-10)=(x-11)(x+1)对任意x得知均成立.求c的值?似乎做下去无解啊!:(GGJJ帮一下……](/uploads/image/z/3912452-44-2.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%95%B4%E6%95%B0abc%E4%BD%BF%E7%AD%89%E5%BC%8F%28x%2Ba%29%28x%2Bb%29%2Bc%28x-10%29%EF%BC%9D%28x-11%29%28x%2B1%29%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8Fx%E5%BE%97%E7%9F%A5%E5%9D%87%E6%88%90%E7%AB%8B.%E6%B1%82c%E7%9A%84%E5%80%BC%3F%E4%BC%BC%E4%B9%8E%E5%81%9A%E4%B8%8B%E5%8E%BB%E6%97%A0%E8%A7%A3%E5%95%8A%21%EF%BC%9A%EF%BC%88GGJJ%E5%B8%AE%E4%B8%80%E4%B8%8B%E2%80%A6%E2%80%A6)
已知整数abc使等式(x+a)(x+b)+c(x-10)=(x-11)(x+1)对任意x得知均成立.求c的值?似乎做下去无解啊!:(GGJJ帮一下……
已知整数abc使等式(x+a)(x+b)+c(x-10)=(x-11)(x+1)对任意x得知均成立.求c的值?
似乎做下去无解啊!:(GGJJ帮一下……
已知整数abc使等式(x+a)(x+b)+c(x-10)=(x-11)(x+1)对任意x得知均成立.求c的值?似乎做下去无解啊!:(GGJJ帮一下……
(x+a)(x+b)+c(x-10)=(x-11)(x+1)
x^2+(a+b+c)x+ab-10c=x^2-10x-11
(a+b+c+10)x=10c-ab-11
因为等式对任意x成立,所以
a+b+c+10=0
10c-ab-11=0
即
a+b=-10-c
ab=10c-11
a,b为方程x^2+(10+c)x+(10-11)=0的两整数解
所以▲=(10+c)^2-4(10c-11)为完全平方数
100+20c+c^2-40c+44
=c^2-20c+144
144=12^2,c^2-20c=0可以满足条件
c=0或者c=20
(a+b+c)x+ab-10c=-10x-11
a+b+c=-10
ab-10c=11 b=1 a+b-ab+11c=1 c=0
x^2 + (a+b+c)x + ab-10c = x^2 - 10x - 11
a+b+c = -10
ab-10c = -11
ab + 10a + 10b = -111
a = -11, b = 1 或 a = 1, b = -11
∴c = 0