作业帮△ABC中B=120°,AC=7,AB=5,则△ABC的面积为
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 13:10:46
△ABC中B=120°,AC=7,AB=5,则△ABC的面积为
△ABC中B=120°,AC=7,AB=5,则△ABC的面积为
△ABC中B=120°,AC=7,AB=5,则△ABC的面积为
根据余弦定理有：AC^2=AB^2+BC^2-2AB*BC*cosB
49=25+BC^2-2*5*BC*cos120°
整理得：BC^2+5BC-24=0
解得：BC=3
所以三角形ABC面积=AB*BC*sinB/2
=15√3/4
sinC /5 = sinB /7
sinC=5/7 *sin120° = 0.61859
C = 38.21321°
A = 21.78679°
sinA = 0.371154
△ABC的面积 = (1/2) AC * AB * sinA = (1/2)7*5*0.371154 = 6.5
法一：用正弦定理求出角C的sinC cosC的值，然后求出A的相应的值或用正弦定理或者余弦定理求出BC的值， 然后用公式1/2absinc求的值为15倍根号3/4.
sinC / sinB = 7/5
而 sinB = √3 / 2
用计算机算出C=38.2°
于是 A = 21.8°
所以△ABC的面积为 1/2 * 5 * 7 * sin21.8° =6.499
用余弦定理：
5^2+BC^2-7^2=2cos120°*5*BC
BC^2+5BC-24=0 BC=3
S△ABC=1/2*AB*BC*sinB=15√3/4
设BC=a,根据余弦定理：
cosB=(5²+a²-7²)/2*5a
-1/2=（a²-24)/10a
a1=3
a2=-8(舍去）
△ABC的面积=1/2*3*5*sin120°=15√3/4
作BC上的高AD，Rt△ADB中，∠ ABD=180°-120°=60°，AB=5，则AD=5√3/2，BD=5/2，
设BC=x，Rt△ADC中，AD^2+DC^2=AC^2，即(5√3/2)^2+(x+5/2)^2=7^2，解方程得x=3，
S△ABC=1/2*BC*AD=1/2*3*5√3/2=15√3/4