作业帮关于不等式的数学题09湖州二模 已知f(x)=lnx.求证(1)f(1+x)≤x(x>-1); （2）ln2/2²+ln3/3²+...+lnn/n²同学，我想要正确的数学归纳的方法，你那个好像不大正确的样子诶。
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 15:37:13
关于不等式的数学题09湖州二模 已知f(x)=lnx.求证(1)f(1+x)≤x(x>-1); （2）ln2/2²+ln3/3²+...+lnn/n²同学，我想要正确的数学归纳的方法，你那个好像不大正确的样子诶。
关于不等式的数学题
09湖州二模 已知f(x)=lnx.求证
(1)f(1+x)≤x(x>-1); （2）ln2/2²+ln3/3²+...+lnn/n²
同学，我想要正确的数学归纳的方法，你那个好像不大正确的样子诶。
关于不等式的数学题09湖州二模 已知f(x)=lnx.求证(1)f(1+x)≤x(x>-1); （2）ln2/2²+ln3/3²+...+lnn/n²同学，我想要正确的数学归纳的方法，你那个好像不大正确的样子诶。
(a)当n=2时,
ln2/2²=ln2/4 < 1/4
(2*2²-2-1)/[4(2+1)] = 5/12
因为ln2/2²< 1/4 < 5/12成立
所以n=2时,ln2/2²+ln3/3²+...+lnn/n²
（1）当n=2时，ln2/2²=ln2/4 < 2n²-n-1/4(n+1) =5.25
(2)假设n=k时成立 ln2/2²+ln3/3²+...+lnk/k²<2k²-k-1/4(k+1)
（3）当n=k+1时，ln2/2²+ln3/3²+...+lnk/k²+ln（k+1）/（k+...
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（1）当n=2时，ln2/2²=ln2/4 < 2n²-n-1/4(n+1) =5.25
(2)假设n=k时成立 ln2/2²+ln3/3²+...+lnk/k²<2k²-k-1/4(k+1)
（3）当n=k+1时，ln2/2²+ln3/3²+...+lnk/k²+ln（k+1）/（k+1)²
< 2k²-k-1/4(k+1)+ln（k+1）/（k+1)²
2k²-k-1/4(k+1)+ln（k+1）/（k+1)²再与 2(k+1)²-k+1-1/4(k+2)比较就行了
收起
n=2时，左=ln2/2², 右=5/12,
由（1）的结论：ln2=ln(1+1)≤1, 则左≤1/4<5/12，成立。